2010-2011学年辽宁省营口市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句是命题的一句是（ ）
A．x-1=0
B．2+3=8
C．你会说英语吗
D．这是一棵大树

2. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若=a =b  =c =（ ）
A．a+b-c
B．a-b+c
C．-a+b+c
D．-a+b-c

3. 难度：中等

若等差数列{a_n}满足a₂+S₃=4，a₃+S₅=12，则a₄+S₇的值是（ ）
A．20
B．36
C．24
D．72

4. 难度：中等

对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]²-60[x]+125＜0的解集是（ ）
A．[3，13]
B．[4，12]
C．[3，13）
D．[4，12）

5. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（ ）
A．
B．0＜a≤1
C．
D．0＜a≤1或

6. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（ ）
A．[12，16]
B．[8，]
C．[8，）
D．[，]

7. 难度：中等

若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（ ）
A．不等边锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

8. 难度：中等

如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．（1，2）

9. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面的中心，E是CC₁的中点，那么异面直线A₁D与EO所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．0

10. 难度：中等

已知正整数a，b满足4a+b=30，使得取最小值时的实数对（a，b）是（ ）
A．（4，14）
B．（5，10）
C．（6，6）
D．（7，2）

11. 难度：中等

设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a²=b（b+c）是A=2B的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且，则此双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为    ．

14. 难度：中等

给定下列命题：
①“若m＞0，则方程x²+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是“∃x∈R，x²+x+3≤0”
其中真命题的序号是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为    （用代号C₁、C₂、C₃填入）．

条  件	方  程
①△ABC的周长为10	C1：y^2=25
②△ABC的面积为10	C2：x^2+y^2=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90°	C3：

16. 难度：中等

对正整数n，设抛物线y²=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n，B_n两点，则数列的前n项和公式是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

20. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．

21. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知定点C（-1，0）及椭圆x²+3y²=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．