2010-2011学年黑龙江省哈尔滨市哈九中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-cos15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，则A∩B=（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．Φ

3. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x²-3
C．f（x）=-
D．f（x）=-|x|

4. 难度：中等

在利用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，若f（2）＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根会出现在下列哪一区间内（ ）
A．（1，1.5）
B．（1.5，1.75）
C．（1.75，2）
D．不能确定

5. 难度：中等

函数的图象的一个对称中心坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量、不共线，且||=||，则下列结论中正确的是（ ）
A．向量+与-垂直
B．向量+与-共线
C．向量+与垂直
D．向量+与共线

7. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A．ω=，φ=
B．ω=，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ

8. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

9. 难度：中等

有下列四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；   
②横坐标变为原来的，再向左平移；
③横坐标变为原来的，再向左平移；     
④向左平移，再将横坐标变为原来的；
其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④

10. 难度：中等

给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．f（x）=3^x
B．f（x）=sin
C．f（x）=log₂
D．f（x）=tan

11. 难度：中等

若θ是三角形的内角，且函数y=x²•cosθ-4x•sinθ+6，对于任意实数x，y均取正值，那么θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＞f（sin2）

二、填空题

13. 难度：中等

1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x（x∈N*）年后世界人口数为y（亿），则y与x的函数解析式为    ．

14. 难度：中等

tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=    ．

15. 难度：中等

已知两点M（3，-2），N（-5，-1），点P满足，则点P的坐标是    ．

16. 难度：中等

已知关于x的方程tan²x-tanx-a+1=0在内恰有两个不相等的实数根，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，
（1）已知C（3，4），求D点坐标．
（2）若，求tanθ的值．

18. 难度：中等

已知cos（x-）=，x∈（，）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x）的值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断奇偶性，并证明；
（3）求使f（x）＞0的x的范围．

20. 难度：中等

已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求ω值；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）已知f（x）在区间上的最小值为1，求a的值．

21. 难度：中等

求函数y=sin（x+）sin（x-）+acosx的最大值．（其中a为定值）

22. 难度：中等

已知函数为奇函数，f（1）=-3，且对任意x∈[π，2π]，f（sinx-1）≥0恒成立，f（cosx+3）≥0恒成立．
（1）求b的值；
（2）求证f（2）=0，并求f（x）解析式；
（3）若对任意t∈（1，2]，恒有f（tm）+f（-m-1-t²）＜0，求正数m的取值范围．