2009-2010学年浙江省温州市瓯海中学高一（上）期末数学模拟试卷（1月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列赋值语句正确的是（ ）
A．m+n=1
B．2=m
C．m，n=3
D．m=m-1

2. 难度：中等

某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况，选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查，这样的抽样方式是（ ）
A．抽签法
B．简单随机抽样
C．分层抽样
D．系统抽样

3. 难度：中等

图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．A∩（C_uB）
B．B∩（C_uA）
C．C_U（A∩B）
D．C_U（A∪B）

4. 难度：中等

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

5. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

6. 难度：中等

已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．7

7. 难度：中等

在某种新型材料的研究中，实验人员获得了下边一组实验数据：

x	2.01	3.00	3.98	5.10	6.12
y	1.50	4.04	7.50	12.00	17.99

现准备用下列四个函数中的一个近似的表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．y=2x-2
B．
C．y=log₂
D．y=2^x

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx与指数函数的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=log_a（x²-ax）（a＞0，a≠1）在[2，3]为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（1，2）

10. 难度：中等

函数在（0，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

用辗转相除法求得459和357的最大公约数是    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为    ．

14. 难度：中等

已知x，y∈R，且x²+y²=1，则x²+4y+3的最大值是    ．

15. 难度：中等

设A为圆周上的一个定点，在圆周上随机取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为    ．

16. 难度：中等

已知在R上为增函数，那么a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

构造一个满足下面三个条件的函数实例：
①函数在（-∞，-1）上为减函数；②函数具有奇偶性；③函数有最小值；
这样的函数可以为（只写一个）：    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合U=R，，
（1）求集合A、B；  （2）求A∩B、A∩（C_UB）．

19. 难度：中等

一个容量为n的样本其频率分布直方图如下：数据在[15，45]内的频数为46，
（1）求n的值；
（2）若数据在[10，25）内的频率是0.38，求数据在[15，20）和[25，45]内的频率．

20. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

21. 难度：中等

一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n次，如果这n次抛掷后，向上一面所出现的点数之和大于2ⁿ，则算过关．问（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）小王选择过第一关，小刘选择过第二关，问谁过关的可能性大？（要写出必要的过程，否则不得分）

22. 难度：中等

已知函数f（x）自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．如f（x）=x²，则区间[0，1]为f（x）的保值区间．
（1）求函数f（x）=x³形如[m，+∞）（m∈R）的保值区间；
（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a、b的值；若不存在，请说明理由．