2010-2011学年重庆市酉阳三中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．任何数列都有首项和末项
B．数列就是数的集合
C．前若干项相同的数列必相同
D．项数无限的数列是无穷数列

2. 难度：中等

数列+3，-7，11，-15…的通项公式可能是（ ）
A．a_n=4n-7
B．a_n=（-1）ⁿ（4n+1）
C．a_n=（-1）ⁿ（4n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ⁺¹（4n-1）

3. 难度：中等

在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．a=8b=16A=30°
B．a=25b=30A=150°
C．a=30b=40A=30°
D．a=72b=60A=135°

4. 难度：中等

在△ABC中，一定成立的是（ ）
A．asinB=bsinA
B．asinA=bsinB
C．
D．acosB=bcosA

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₁+a₉的值等于（ ）
A．45
B．75
C．180
D．300

6. 难度：中等

在△ABC中，已知，a=7，b=8，cosC=，则最大边等于（ ）
A．7
B．8
C．9
D．3

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，，则a₂的值为（ ）
A．1
B．±2
C．±1
D．2

8. 难度：中等

在△ABC中，已知b²+c²=a²-bc则角A为（ ）
A．
B．或
C．
D．或

9. 难度：中等

在△ABC中，已知a=8，b=10，c=6判断△ABC的形状（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．锐角或直角三角形
D．钝角三角形

10. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂=4，a₄=16，则数列的前4项之和S₄=（ ）
A．30
B．30或10
C．28
D．28或10

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，则B=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2，则b•cosC+c•cosB=    ．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₁₀=10，S₂₀=30，则S₃₀=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则△ABC的面积S_△ABC=    ．

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₆=66，a₂a₅=128，则该数列的前5项之和S₅=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，根据下列条件求【解析】

（1）已知a₄=9，a₉=24，S_n=30，求n的值
（2）已知a₄=7，a₇=1．求前n项和S₁₀的值
（3）已知S₅=30，求a₁+a₂+a₄+a₅的值．

17. 难度：中等

某长江上游地带为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2010年退耕32万亩，计划以后每年比上一年增加50%，那么按计划2015年会退耕多少亩？到2015年年底为止总共退耕了多少亩？

18. 难度：中等

如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，在岸边选定了1km长的基线CD，并测得∠ACD=90°，∠BCD=60°，∠BDC=75°，∠ADC=30°．试计算A、B之间的距离．

19. 难度：中等

已知一个数列{a_n}的前n项和是，
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明{a_n}不是等差数列．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}为递增的等比数列，且a₃、a₈分别是方程x²-66x+128=0的两根．
（1）求a₅•a₆的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）以数列{a_n}中的偶数项作为一个新的数列{b_n}，求数列{b_n}的通项公式，并求前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和为S_n，a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1），
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设，如果对一切正整数n都有b_n≤t，求t的最小值．