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2010-2011学年四川省眉山市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若直线L倾斜角的余弦值为manfen5.com 满分网,则直线L的斜率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
已知a>b,则下列不等式①a2>b2manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网中不一定成立的个数是( )
A.3
B.1
C.0
D.2
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3. 难度:中等
双曲线9x2-y2=81的渐近线方程为( )
A.manfen5.com 满分网
B.y=±3
C.manfen5.com 满分网
D.y=±9
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4. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的离心率manfen5.com 满分网,则k的值等于( )
A.4
B.-manfen5.com 满分网
C.4或-manfen5.com 满分网
D.-4或manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
已知loga(3a-1)恒为正数,那么实数的取值范围是( )
A.a<manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网<a≤manfen5.com 满分网
C.a>1
D.manfen5.com 满分网<a<manfen5.com 满分网或a>1
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6. 难度:中等
“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0与直线(m+2)x+3my+1=0相互垂直”是“manfen5.com 满分网”的什么条件( )
A.充分必要
B.充分而不必要
C.必要而不充分
D.既不充分也不必要
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7. 难度:中等
已知关于x的不等式|x+2|-|x+3|>m有解,则实数m的取值范围是( )
A.m<-1
B.m≥1
C.m<1
D.m≤1
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8. 难度:中等
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为( )
A.4
B.-2
C.4或-4
D.12或-2
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9. 难度:中等
给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界,目标函数为z=ax-y,当x=1,y=1时,目标函数z取最小值,则实数a的取值范围是( )
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A.a<-1
B.a>-manfen5.com 满分网
C.-1<a<-manfen5.com 满分网
D.-1≤a≤-manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),顶点B在双曲线manfen5.com 满分网的左支上,则manfen5.com 满分网等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且manfen5.com 满分网,则不等式f(log4x)>0的解集是
( )
A.x|x>2
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,manfen5.com 满分网]
B.(0,manfen5.com 满分网]
C.[manfen5.com 满分网,1)
D.[manfen5.com 满分网,1)
二、填空题
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13. 难度:中等
若集合A={x|x(2x-1)>0},B={x|y=log3(1-x)},则A∩B等于   
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14. 难度:中等
已知x>0,则函数manfen5.com 满分网的最大值是   
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15. 难度:中等
直线x+(1+m)y+m-2=0和2mx+4y+16=0平行,则m=   
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16. 难度:中等
如图所示,F为双曲线C:manfen5.com 满分网的左焦点,双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称,则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是   
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三、解答题
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17. 难度:中等
已知a,b都是正数,求证:manfen5.com 满分网,当且仅当a=b时等号成立.
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18. 难度:中等
已知圆C的圆心在直线x-3y=0上,且圆C与x轴相切,若圆C截直线y=x得弦长为manfen5.com 满分网,求圆C的方程.
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19. 难度:中等
设经过双曲线manfen5.com 满分网的左焦点F1作倾斜角为manfen5.com 满分网的直线与双曲线左右两支分别交于点A,B.求
(I)线段AB的长;
(II)设F2为右焦点,求△F2AB的周长.

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20. 难度:中等
直线l过点P(-2,1)且斜率为k(k>1),将直线l绕点P按逆时针方向旋转45得直线m,若m和l分别与y轴交于R,Q两点,当k为何值时,△PQR的面积最小,求此最小值.
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21. 难度:中等
已知f(x)=x2-2ax+5(a>1)
(Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均为[1,a],求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求a的取值范围.
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22. 难度:中等
设点manfen5.com 满分网,动圆P经过点F且和直线manfen5.com 满分网相切.记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求曲线W的方程;
(Ⅱ)过点F作互相垂直的直线l1,l2,分别交曲线W于A,B和C,D.求四边形ACBD面积的最小值.
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