2010-2011学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线L倾斜角的余弦值为，则直线L的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知a＞b，则下列不等式①a²＞b²②③中不一定成立的个数是（ ）
A．3
B．1
C．0
D．2

3. 难度：中等

双曲线9x²-y²=81的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=±3
C．
D．y=±9

4. 难度：中等

椭圆的离心率，则k的值等于（ ）
A．4
B．-
C．4或-
D．-4或

5. 难度：中等

已知log_a（3a-1）恒为正数，那么实数的取值范围是（ ）
A．a＜
B．＜a≤
C．a＞1
D．＜a＜或a＞1

6. 难度：中等

“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0与直线（m+2）x+3my+1=0相互垂直”是“”的什么条件（ ）
A．充分必要
B．充分而不必要
C．必要而不充分
D．既不充分也不必要

7. 难度：中等

已知关于x的不等式|x+2|-|x+3|＞m有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜-1
B．m≥1
C．m＜1
D．m≤1

8. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为（ ）
A．4
B．-2
C．4或-4
D．12或-2

9. 难度：中等

给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax-y，当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＜-1
B．a＞-
C．-1＜a＜-
D．-1≤a≤-

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式f（log₄x）＞0的解集是
（ ）
A．x|x＞2
B．
C．
D．

12. 难度：中等

椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．（0，]
C．[，1）
D．[，1）

二、填空题

13. 难度：中等

若集合A={x|x（2x-1）＞0}，B={x|y=log₃（1-x）}，则A∩B等于    ．

14. 难度：中等

已知x＞0，则函数的最大值是    ．

15. 难度：中等

直线x+（1+m）y+m-2=0和2mx+4y+16=0平行，则m=    ．

16. 难度：中等

如图所示，F为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b都是正数，求证：，当且仅当a=b时等号成立．

18. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线x-3y=0上，且圆C与x轴相切，若圆C截直线y=x得弦长为，求圆C的方程．

19. 难度：中等

设经过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为的直线与双曲线左右两支分别交于点A，B．求
（I）线段AB的长；
（II）设F₂为右焦点，求△F₂AB的周长．

20. 难度：中等

直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转45得直线m，若m和l分别与y轴交于R，Q两点，当k为何值时，△PQR的面积最小，求此最小值．

21. 难度：中等

已知f（x）=x²-2ax+5（a＞1）
（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设点，动圆P经过点F且和直线相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求曲线W的方程；
（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l₁，l₂，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．