2010-2011学年湖北省孝感市安陆一中高二（上）期末复习综合测试卷（1）（必修3和选修2-3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二进制数11001001_（2）对应的十进制数是（ ）
A．401
B．385
C．201
D．258

2. 难度：中等

投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和样本方差分别为（ ）
A．84，2
B．84，3
C．85，2
D．85，3

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．
C．f（x）=x²
D．f（x）=sin

5. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（ ）
A．-150
B．150
C．-500
D．500

6. 难度：中等

省内某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的亚运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个亚运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）
A．48种
B．98种
C．108种
D．120种

7. 难度：中等

如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为sA和sB，则（ ）

A．＞，sA＞sB
B．＜，sA＞sB
C．＞，sA＜sB
D．＜，sA＜sB

8. 难度：中等

将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ）
A．120
B．240
C．360
D．720

9. 难度：中等

当右边的程序段输出结果是41，则横线处应填（ ）

A．i＞4
B．i＞=4
C．i＜4
D．i＜=4

10. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（ ）
A．[，1]
B．[0，]
C．[，1]
D．[0，1]

二、填空题

11. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4的值时，其中V₁的值=    ．

12. 难度：中等

用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是    ．

13. 难度：中等

运行如图的程序，将自然数列0，1，2，…依次输入作为a的值，则输出结果x为    ． 

14. 难度：中等

从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数，则最先抽取的4件产品的编号依次是    、    、    、    ．（如图摘录了随机数表第7行至第9行各数）

15. 难度：中等

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是    （写出所有正确结论的编号）．
①；
②；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中哪一个发生有关．

三、解答题

16. 难度：中等

设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（II）记“使得m⊥（m-n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．

17. 难度：中等

6个人坐在一排10个座位上，问
（1）空位不相邻的坐法有多少种？
（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？
（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

18. 难度：中等

已知（n∈N^*）．
（1）当n=8时，求f（x）展开式中的常数项；
（2）若f（x）展开式中没有常数项，且2＜n＜6，求n的值，并求此时f（x）展开式中含x²项的系数．

19. 难度：中等

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系？
参考公式：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．

21. 难度：中等

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；
②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；
③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．
假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．