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2008-2009学年广东省中山市桂山中学高二(上)12月自我检测数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在△ABC中,已知a=5manfen5.com 满分网,c=10,A=30°,则B等于( )
A.105°
B.60°
C.15°
D.105°或15°
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2. 难度:中等
条件p:x-3>0,条件q:(x-3)(x-4)<0,则¬p是¬q的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
等差数列{an}中,a9+a12=15,S20=( )
A.120
B.150
C.180
D.200
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4. 难度:中等
中心在原点,焦点在y轴上焦距为8,且经过点(3,0)的椭圆方程为( )
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5. 难度:中等
下面关于a,b的不等式推断正确的是( )
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B.a>b>0,c<d<0⇒ac>bd
C.a>b,c<d⇒a-c>b-d
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6. 难度:中等
已知命题p:存在一个无理数的立方是有理数,命题q:无理数的平方都是有理数,
则下列命题中为真命题的是( )
A.(¬p)∨q
B.p∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.(¬p)∨(¬q)
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7. 难度:中等
等比数列{an}中,a1=2,前3项和S3=26,则公比q为( )
A.3
B.-4
C.3或-4
D.-3或4
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8. 难度:中等
双曲线16kx2-ky2=16的一个焦点为(0,4)则k的值是( )
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C.1
D.-1
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9. 难度:中等
设x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=3x+5y的最大值是( )
A.17
B.11
C.9
D.8
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10. 难度:中等
斜率为2的直线l经过抛物线x2=8y的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则线段AB的长为( )
A.8
B.16
C.32
D.40
二、填空题
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11. 难度:中等
已知x>0,y>0,x+2y=16,则xy的最大值为   
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12. 难度:中等
若p:∀m∈R,方程x2+x-m=0必有实根,则¬p:   
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13. 难度:中等
双曲线的离心率等于manfen5.com 满分网,且与椭圆manfen5.com 满分网有公共焦点,则此双曲线方程为   
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14. 难度:中等
一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了3个伙伴;第2天,4只蜜蜂飞出去,各自找回了3个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去,第5天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有    只蜜蜂.
三、解答题
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15. 难度:中等
已知集合A={x|x2-x-6<0},B={x|-x2<2x-8},求A∩B.
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16. 难度:中等
在△ABC中,∠A=60°,b、c是方程manfen5.com 满分网的两个实数根,△ABC的面积为manfen5.com 满分网.   
(1)求m的值;   
(2)求BC的边长.
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17. 难度:中等
如图是抛物线形拱桥,当水面离桥顶4m时,水面宽8m;
(1)试建立坐标系,求抛物线的标准方程;
(2)若水面上升1m,则水面宽是多少米?

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18. 难度:中等
设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Tn
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19. 难度:中等
已知双曲线的焦点在y轴,实轴长为8,离心率manfen5.com 满分网,过双曲线的弦AB被点P(4,2)平分;
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求弦AB所在直线方程;
(3)求直线AB与渐近线所围成三角形的面积.
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20. 难度:中等
如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于P,设AB=x.
(1)请用x来表示DP;
(2)请用x来表示△ADP的面积;
(3)请根据△ADP的面积表达式求此面积的最大值.

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