2008-2009学年广东省中山市桂山中学高二（上）12月自我检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（ ）
A．105°
B．60°
C．15°
D．105°或15°

2. 难度：中等

条件p：x-3＞0，条件q：（x-3）（x-4）＜0，则￢p是￢q的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₉+a₁₂=15，S₂₀=（ ）
A．120
B．150
C．180
D．200

4. 难度：中等

中心在原点，焦点在y轴上焦距为8，且经过点（3，0）的椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下面关于a，b的不等式推断正确的是（ ）
A．
B．a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd
C．a＞b，c＜d⇒a-c＞b-d
D．

6. 难度：中等

已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，命题q：无理数的平方都是有理数，
则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（¬p）∨q
B．p∧q
C．（¬p）∧（¬q）
D．（¬p）∨（¬q）

7. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=2，前3项和S₃=26，则公比q为（ ）
A．3
B．-4
C．3或-4
D．-3或4

8. 难度：中等

双曲线16kx²-ky²=16的一个焦点为（0，4）则k的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值是（ ）
A．17
B．11
C．9
D．8

10. 难度：中等

斜率为2的直线l经过抛物线x²=8y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（ ）
A．8
B．16
C．32
D．40

二、填空题

11. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+2y=16，则xy的最大值为    ．

12. 难度：中等

若p：∀m∈R，方程x²+x-m=0必有实根，则¬p：    ．

13. 难度：中等

双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则此双曲线方程为    ．

14. 难度：中等

一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有    只蜜蜂．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|-x²＜2x-8}，求A∩B．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，b、c是方程的两个实数根，△ABC的面积为．   
（1）求m的值；   
（2）求BC的边长．

17. 难度：中等

如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水面宽8m；
（1）试建立坐标系，求抛物线的标准方程；
（2）若水面上升1m，则水面宽是多少米？

18. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求弦AB所在直线方程；
（3）求直线AB与渐近线所围成三角形的面积．

20. 难度：中等

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P，设AB=x．
（1）请用x来表示DP；
（2）请用x来表示△ADP的面积；
（3）请根据△ADP的面积表达式求此面积的最大值．