2009-2010学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，A={4，6，7，9}，B={2，4，7，8，9}，全体U=A∪B，则集合C_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则a₆的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．16

3. 难度：中等

若0＜a＜b，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（ ）
A．
B．a²+b²
C．2ab
D．b

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），向量=（x，-2），且⊥（-），则实数x等于（ ）
A．9
B．4
C．0
D．-4

5. 难度：中等

cos3的值（ ）
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．无法确定

6. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∝）的函数是（ ）
A．y=
B．y=（）^1-x
C．y=
D．y=

7. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．2+
D．4+2

8. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．直线a，b与直线c所成角相等，则a∥b
B．直线a，b与平面α成相等角，则a∥b
C．平面α，β与平面γ均垂直，则α∥β
D．直线a，b均在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b∥α

9. 难度：中等

在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心

11. 难度：中等

双曲线，（n＞1）的两焦点为F_1、、F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2，则△P F₁F₂的面积为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

12. 难度：中等

现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m接力赛跑．第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）
A．24种
B．36种
C．48种
D．72种

二、填空题

13. 难度：中等

若sin（-α）=，则cos（-2α）=    ．

14. 难度：中等

8⁶+1被7除所得的余数是    ．

15. 难度：中等

已知点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，a=，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为    ．

16. 难度：中等

如图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，…，如此类推．设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为a_n，则a₈=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin²A+cos（A-C）的范围．

18. 难度：中等

为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标．其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）企业E中标的概率是多少？
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？

19. 难度：中等

在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．

20. 难度：中等

正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a+1）²，n∈N^*．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且
（I）求椭圆C₁的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．

22. 难度：中等

某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）

方案	类别	基本费用	超时费用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小时）	50元	0.05元/分钟（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	30元	0.05元/分钟（无上限）

（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由
（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T=f （n）=（1≤n≤12，n∈N）．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？