2010-2011学年福建省漳州市双语实验学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x∈N|-2≤x≤2}，B={x∈Z|-2≤x≤3}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为（ ）

A．3
B．2
C．1
D．0

2. 难度：中等

下列图形中不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果指数函数y=（a-2）^x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．0＜a＜1
C．2＜a＜3
D．a＞3

4. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=，g（x）=
D．（x）=|x+1|，g（x）=

5. 难度：中等

下面式子正确的是（ ）
A．5^-0.2＞5^-0.1
B．lge＞lg3
C．0.1^0.8＜0.2^0.8
D．log₃π＜log₂0.8

6. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．f（3）＜f（-4）＜f（-π）
B．f（-π）＜f（-4）＜f（3）
C．f（3）＜f（-π）＜f（-4）
D．f（-4）＜f（-π）＜f（3）

7. 难度：中等

设，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．9
C．12
D．13

8. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=-x²+5（x∈R）
B．y=-x³+x（x∈R）
C．y=x³（x∈R）
D．

9. 难度：中等

已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）

A．（1，2）
B．（-2，-1）
C．（-2，-1）∪（1，2）
D．（-1，1）

10. 难度：中等

固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费（ ）
A．1.10元
B．0.99元
C．1.21元
D．0.88元

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知映射f：A→B中A=B=R，f：x→x²，与B中的元素4相对应的A中的元素是    ．

13. 难度：中等

函数y=a^x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点    （填点的坐标）

14. 难度：中等

设函数f（x）=2^x-4，则f（x）的零点是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）满足：对任意实数x₁，x₂．当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），且f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）．写出一个满足上述条件的函数    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：（1）；
（2）．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=4-x²
（1）试判断函数f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在[0，+∞）是减函数；
（2）解不等式f（x）≥3x．

19. 难度：中等

某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品可退还厂家）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少10件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．
（1）请将y表示为x的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润．

20. 难度：中等

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1），f（），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

21. 难度：中等

己知函数，
（Ⅰ）证明函数f（x）是R上的增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
（Ⅲ）令．判定函数g（x）的奇偶性，并证明．