2010-2011学年山东省滨州市沅陵七中（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

若0＜a＜1，，则 的值是（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

3. 难度：中等

若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（ ）
A．∅
B．{1}
C．∅或{2}
D．∅或{1}

5. 难度：中等

已知函数f（x）=（2x²+x），则f （x）的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，-）
B．（-，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，-）

6. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设，则a、b、c三者的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

设（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

8. 难度：中等

设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x，f（x））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）
A．[0，]
B．[0，]
C．[0，||]
D．[0，||]

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

函数y=|2^x-1|在区间（k-1，k+1）内不单调，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，则x+2y+2z的最大值为    ．

12. 难度：中等

若f（x）是R上的奇函数，且f（2x-1）的周期为4，若f（6）=-2，则f（2008）+f（2010）=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

满足{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是    个．

15. 难度：中等

已知下列曲线：

以下编号为①②③④的四个方程：
①-=0；②|x|-|y|=0；③x-|y|=0；④|x|-y=0．
请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号     ．

三、解答题

16. 难度：中等

若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
（1）若a=2，求集合A；
（2）若，求a的取值范围．

17. 难度：中等

设
（1）若，求（sinx+cosx）²的值
（2）若，求f（x）在[0，π]上的递减区间．

18. 难度：中等

某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．

20. 难度：中等

已知f（x）=ax³+3x²-x+1，a∈R．
（Ⅰ）当a=-3时，求证：f（x）=在R上是减函数；
（Ⅱ）如果对∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的下界．已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调递增函数；
（2）试判断m，n的大小，并说明理由；并判断函数f（x）在定义域上是否为有界函数，请说明理由；
（3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t）满足=（t-1）²，并确定这样的x的个数．