2010-2011学年江西省宜春市上高二中高一（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是（ ）
A．（∁_IA）∪B=I
B．（∁_IA）∪（∁_IB）=I
C．A∩（∁_IB）=∅
D．（∁_IA）∩（∁_IB）=∁_IB

2. 难度：中等

若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．-3

3. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间及零点个数分别是（ ）
A．（1，2），1个
B．（2，e），2个以上
C．（2，e），1个
D．（e，3），1个

4. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

5. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

知均为锐角，则β=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

8. 难度：中等

知的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

不论a为何值时，函数恒过一定点，这个定点坐标是（ ）
A．（1，）
B．（1，）
C．（-1，）
D．（-1，）

10. 难度：中等

如果函数f（x）=log_a^x•（log_a^x-3a²-1）（a＞0，a≠1）在区间[a，+∞）是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，+∞）
D．（0，1）

11. 难度：中等

若f（x）在R上是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（0，3）

12. 难度：中等

函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间是（ ）
A．（0，]
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

知f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a+b=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③是函数的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

19. 难度：中等

知
（1）求sinβ；
（2）求sin2β的值；
（3）求的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．

21. 难度：中等

设f（x）=x²-2ax+2（a∈R），g（x）=lg^f（x）
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若g（x）的值域为R，求a的取值范围；
（3）当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，
（1）当时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．