2010-2011学年福建省漳州市云霄县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-6
B．3
C．-3
D．6

2. 难度：中等

已知sina=，则cos（π-2a）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

直线l₁：ax+by+c=0，直线l₂：mx+ny+d=0，则是直线l₁⊥l₂的（ ）
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．必要条件
D．充分不必要条件

4. 难度：中等

已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-2，3）

5. 难度：中等

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
A．
B．8
C．
D．16

6. 难度：中等

设O为坐标原点，C为圆（x-2）²+y²=3的圆心，且圆上有一点M（x，y）满足=0，则=（ ）
A．
B．或-
C．
D．或-

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S=945，则判断框中应填入（ ）

A．i＜7
B．i＜8
C．i＜9
D．i＜11

8. 难度：中等

“对任意的正整数n，不等式nlga＜（n+1）lga^a（a＞0）都成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．0＜a＜1
B．
C．0＜a＜2
D．或a＞1

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y（x，y大于零），则三棱锥P-EFQ的体积（ ）

A．与x，y都有关
B．与x，y都无关
C．与x有关，与y无关
D．与y有关，与x无关

10. 难度：中等

已知f'（x）是函数f（x）=sinx的导数，要得到的图象，只需将y=f（2x）的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位

11. 难度：中等

如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）

A．288种
B．264种
C．240种
D．168种

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

根据工作需要，现从4名女教师，a名男教师中选3名教师组成一个援川团队，其中，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为    （用数字回答）．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

（1-ax）²（1+x）⁶的展开式中，x³项的系数为-16，则实数a的值为    ．

16. 难度：中等

（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“为三个向量，则”
（2）在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”
（4）已知（2-x）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，则a₁+a₂+…+a₈=256
上述四个推理中，得出的结论正确的是    （写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

18. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点是，且离心率
（1）求椭圆C方程；
（2）（8分）过点A（0，-2）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于不同的两点P，Q，若所对应的M点恰好落在椭圆上，求直线l的方程．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁=1，a₂=3，，b_n=a_n+1-a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）数列{c_n}满足c_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），求

21. 难度：中等

某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N^*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：

日产量x	80	81	82	…	x	…	98	99	100
次品率p				…	P（x）	…

其中P（x）=（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元（k为给定常数）．
（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

22. 难度：中等

已知函数
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若且关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）设各项为正的数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*用数学归纳法证明：a_n≤2ⁿ-1