2010-2011学年安徽省亳州三中高二（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b∈R，则“a＞b”是“a³＞b³”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分也不必要条件

2. 难度：中等

“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

“A∩B=A”是A=B的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

x=y，a=b是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

log₃x²=2是log₃x=1成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

“至多四个”的否定为（ ）
A．至少有四个
B．至少有五个
C．有四个
D．有五个

7. 难度：中等

平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，则动点M满足的方程（ ）
A．x²=6y
B．x²=12y
C．y²=6
D．y²=12

8. 难度：中等

若抛物线y²=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）
A．（7，±）
B．（14，±）
C．（7，±2）
D．（7，±2）

9. 难度：中等

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

已知椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为（ ）
A．26
B．24
C．2
D．2

11. 难度：中等

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

12. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4}，m、n∈A，则方程表示焦点位于x轴上的椭圆有（ ）
A．6个
B．8个
C．12个
D．16个

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为    ．

14. 难度：中等

已知抛物线y²=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为    ．

15. 难度：中等

全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是     ．

16. 难度：中等

椭圆的离心率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，一条直线l经过点F₁与椭圆交于A，B两点．
（1）求△ABF₂的周长；
（2）若l的倾斜角为，求△ABF₂的面积．

18. 难度：中等

命题甲：“方程x²+mx+1=0有两个相异负根”，命题乙：“方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆，求以点P（2，-1）为中点的弦AB所在的直线方程．

20. 难度：中等

已知p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．

21. 难度：中等

过抛物线y=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个人交点的分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），试求x₁•x₂的值和y₁•y₂的值．