1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|y=lnx},集合B={-2,-1,1,2},则A∩B=( ) A.(1,2) B.{1,2} C.{-1,-2} D.(0,+∞) |
2. 难度:中等 | |
已知复数z的实部为-1,虚部为2,则=( ) A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i |
3. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是( ) A.∃a∈R,f(x)是偶函数 B.∃a∈R,f(x)是奇函数 C.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 D.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 |
4. 难度:中等 | |
如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的体积为( ) A.π B.π C.π D. |
5. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差是( ) A. B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是( ) A.k=9 B.k≤8 C.k<8 D.k>8 |
7. 难度:中等 | |
已知函数y=Asin(ωx+φ)+k的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3] D.(2,+∞) |
9. 难度:中等 | |
直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是( ) A.y2=12 B.y2=8 C.y2=6 D.y2=4 |
10. 难度:中等 | |
如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH的面积不改变; ③棱A1D1始终与水面EFGH平行; ④当E∈AA1时,AE+BF是定值. 其中正确说法是( ) A.①②③ B.①③ C.①②③④ D.①③④ |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=的定义域为 . |
12. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组,则 的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于 . |
14. 难度:中等 | |
图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第五个叠放的图形中,小正方体木块总数是: . |
15. 难度:中等 | |
若不等式 对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当时,求函数f(x)的值域; (2)若,且,求的值. |
17. 难度:中等 | |
在直角梯形PBCD中,,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如下左图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且,M,N分别是线段AB,BC的中点,如右图. (1)求证:SA⊥平面ABCD; (2)求证:平面AEC∥平面SMN. |
18. 难度:中等 | |
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元. (1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r) (2)由于条件限制r∈[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?(精确到元) |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-lnx(a,b∈R),已知它们在x=1处的切线互相平行. (1)求b的值; (2)若函数,且方程F(x)=a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦点F1,M是椭圆的右顶点,N是椭圆的上顶点,且. (1)求该椭圆的离心率; (2)若过右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,点A关于x轴的对称点为A1,直线A1B与x轴交于点R(4,0),求椭圆C的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,令,数列{bn}的前n项和为Tn. (1)求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和为Tn; (2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由. |