2010-2011学年黑龙江省“五校联谊”高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，的定义域为N，则M∩N为（ ）
A．（-1，3]
B．（-1，1）∪（1，3]
C．[3，+∞）
D．（-1，1）∪（1，2]

2. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减得函数
D．先减后增的函数

3. 难度：中等

函数的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（2，+∞）
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+c²-b²=ac，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

定义运算，则符合条件的复数z对应的点在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

10. 难度：中等

如图中，有一个是函数f（x）=x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）

A．
B．-
C．
D．-或

11. 难度：中等

设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A．[1，4]
B．[2，3]
C．[3，4]
D．[2，4]

12. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

若x₁、x₂为方程2^x=的两个实数解，则x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集是     ．

15. 难度：中等

设函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数，则a=f（1.1^0.9）、b=f（0.9^1.1）、c=f（）的大小关系是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①∃α＞β，使得tanα＜tanβ；
②若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
③在△ABC中，“”是“”的充要条件；
④若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是．则f（1）+f′（1）=3
其中所有正确命题的序号是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|x²+2x-8≥0}，，C={x|x²+2ax+2≤0}．
（1）若不等式bx²+10x+c≥0的解集为A∩B，求b、c的值；
（2）设全集U=R，若C⊆B∪C_UA，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值、最小值及取最值时x的取值；
（3）写出f（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21. 难度：中等

已知向量
（1）用x的式子表示； 及；
（2）求函数的值域；
（3）设，若关于x的方程g（x）+2=0有两不同解，求t的取值范围？．

22. 难度：中等

已知函数（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x²）-g（x）=k的解的个数．