2008-2009学年黑龙江省龙东南六校联考高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

2. 难度：中等

双曲线的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

3. 难度：中等

“x＞1”是“|x|＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20

5. 难度：中等

y=sinx在处的导数值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x只有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

7. 难度：中等

已知曲线f（x）=xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）
A．1
B．ln2
C．2
D．e

8. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

9. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

圆心在抛物线y²=4x上且与直线x=-1相切的动圆一定经过点（ ）
A．（0，0）
B．（1，0）
C．（0，1）
D．（2，0）

11. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知A（-1，0），B是圆F：（x-1）²+y²=16（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是    ．

14. 难度：中等

如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）=    ，f′（5）=    ．

15. 难度：中等

在如程序框图中输出的结果是    ．

16. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000）（元）月收入段应抽出    人．

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

18. 难度：中等

现有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的物理题和编号分别为6，7，8，9的四个不同的化学题．甲同学从这九题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率相等．用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”．
（1）共有多少个基本事件？并列举出来．
（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆C任意一点P到两个焦点和的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与椭圆C交于A、B两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．