2010-2011学年贵州省册亨县民族中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

经过点（-1，0）且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y-1=0
C．x+y-1=0
D．x+y+1=0

3. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

4. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

若向量=（3，m），=（2，-1），=0，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．6

6. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

7. 难度：中等

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F₂的距离为（ ）
A．3
B．4
C．2
D．1

8. 难度：中等

设z=x-y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

9. 难度：中等

过点（1，1）的直线与圆（x-2）²+（y-3）²=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A．
B．4
C．
D．5

10. 难度：中等

若f（x）=ax⁴+bx²+c满足f′（1）=2，则f′（-1）=（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

11. 难度：中等

在△ABC中，若b=1，，∠C=，则a=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x²，则=
（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知a_n是等差数列，若a₂+a₉=1，则S₁₀=    ．

15. 难度：中等

不等式a＜|x-4|+|x+3|恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数（ω＞0）在单调增加，在单调减少，则ω=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式：（|3x-1|-1）（sinx-2）＞0．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

21. 难度：中等

已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x³-x²-x+2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．