2010-2011学年福建省南平八中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合P={x|x²-16＜0}，Q={x|x=2n，n∈Z}，则P∩Q=（ ）
A．{-2，2}
B．{-2，2，-4，4}
C．{-2，0，2}
D．{-2，2，0，-4，4}

2. 难度：中等

“x＞3”是“x²＞4”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

4. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

5. 难度：中等

直线L的方向向量为M=（-1，2），直线L的倾角为α，则tan2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=2sin（x+θ）的图象按向量a=（，0）平移后，它的一条对称轴为x=，则θ的一个可能值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，则前10项的和S₁₀=（ ）
A．100
B．210
C．380
D．400

8. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5

9. 难度：中等

方程 xy=lg|x|的曲线只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知椭圆的离心率，则实数k的值为（ ）
A．3
B．3或
C．
D．或

11. 难度：中等

球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义新运算a*b为：，例如1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如果实数x，y满足条件那么2x-y的最大值为    ．

14. 难度：中等

正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为    ．

15. 难度：中等

若O、F、B分别是椭圆的中心，焦点和短轴的端点，，则此椭圆的离心率e=    ．

16. 难度：中等

关于函数，有下列命题
①其最小正周期为；
②其图象由y=2sin3x向右平移个单位而得到；
③其表达式写成；
④在为单调递增函数；
则其中真命题为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，求：
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）函数f（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

如图，正四棱锥中P-ABCD，点E，F分别在棱PA，BC上，且AE=2PE，
（1）问点F在何处时，EF⊥AD？
（2）当EF⊥AD且正三角形PAB的边长为a时，求点F到平面PAB的距离；
（3）在第（2）条件下，求二面角C-PA-B的大小．

20. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离．

21. 难度：中等

已知．
（I）若过函数f（x）图象上一点P（1，t）的切线与直线x-2y+b=0垂直，求t的值；
（II）若函数f（x）在（-1，1）内是减函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设椭圆的左焦点为F₁（-2，0），左准线l₁与x轴交于点N（-3，0），过N点作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以AB为直径的圆过点F₁，试求直线l的方程．