2011年新疆乌鲁木齐市兵团二中高三第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin300°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．1-i
B．
C．i
D．-i

3. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

4. 难度：中等

下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）
A．y=log₂|x|
B．y=cos
C．
D．

5. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

6. 难度：中等

“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₃=（ ）
A．12
B．5
C．14
D．15

8. 难度：中等

程序框图如图所示：

如果输入x=5，则输出结果为（ ）
A．109
B．325
C．973
D．2917

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的最小自然数n等于（ ）
A．83
B．82
C．81
D．80

10. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（ ）
A．（10，1）
B．（2，10）
C．（5，7）
D．（7，5）

12. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2009）+f（2010）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=-2，则数列{a_n}的前    项和最大，最大值为    ．

15. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

16. 难度：中等

已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x²-x-56=0}，若A⊆B，则由实数a组成的集合C为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=4cosx（sinx+cosx）-a的最大值为2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

18. 难度：中等

某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本进行调查．调查的数据整理分组如下表示：

睡眠时间 （单位：小时）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10]
频 数	2	6		12	8
频 率			0.20

（1）将以上表格补充完整，
（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；
（3）若按下面的方法在样本中从睡眠不足6小时的
职工中抽取一人：把睡眠不足6小时的8人从2到
9进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的
点数之和为被抽取人的序号．试求抽到5或8号的概率．

19. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

20. 难度：中等

设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E为PD的中点．
（1）求证：直线PB∥面ACE
（2）求证：直线AE⊥面PCD
（3）求直线AC与平面PCD所成角的大小．

21. 难度：中等

若抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程
（2）当直线l的倾角为60°时，求AB的长．

22. 难度：中等

已知函数，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．