2010-2011学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．7
B．15
C．25
D．35

2. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则集合{x|x²=a}的子集的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

东信大道十字路口，交通信号灯设置为红灯时间12秒，黄灯时间3秒，绿灯时间15秒，则某车经过这个路口碰到红灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=x|x|，x∈R，满足（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数
D．是偶函数又是减函数

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）
 
A．15
B．29
C．31
D．63

7. 难度：中等

已知x是函数f（x）=2^x+的一个零点．若x₁∈（1，x），x₂∈（x，+∞），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

8. 难度：中等

从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是红球
B．至少有一个黒球与都是黒球
C．至少有一个黒球与至少有1个红球
D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

9. 难度：中等

函数f：{1，2，3}→{1，2，3]，则满足“若x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）”的函数f（x）的个数为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

10. 难度：中等

设定义在R上的函数若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则这5个根的和等于（ ）
A．12
B．10
C．6
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

三进制数2011_（3）化为十进制数为    ．

12. 难度：中等

如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知x，y的取值如下表所示：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且，由此预测当x=1.5时，=    ．

15. 难度：中等

对任意的函数f（x），g（x），在公共定义域内，规定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f（x）=6-x，，则f（x）*g（x）的最大值为    ．

16. 难度：中等

4张不同的贺卡随机投入3个不同的空邮筒，则至少有一个邮筒为空的概率为    ．（结果用数字表示）

三、解答题

17. 难度：中等

为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为80的样本（80名女生的身高，单位：cm），分组情况如下：

分组	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
频数	12	24		m
频率			a	0.15

（Ⅰ） 求出表中a，m的值，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ） 试估计身高高于162.0cm的女生的比例．

18. 难度：中等

已知某种钻石的价值υ（万元）与其重量ω （克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元．
（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）（注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

19. 难度：中等

先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使关于x的方程x²-ax+b=0有实数解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程组有正数解的概率．

20. 难度：中等

函数（a为常数）的图象过点（2，0），
（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2^x-m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=t+4x-x²（t为常数）的正根的个数．