2010-2011学年江苏省徐州高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

实数x，y满足（2-i）x+（1+i）y=3，则x+y的值是    ．

2. 难度：中等

用0，1，2三个数字，可组成无重复数字的三位数的个数是    ．

3. 难度：中等

复数的共轭复数为    ．

4. 难度：中等

在0-1分布中，设P（X=0）=p，0＜p＜1，则P（X=1）=    ．

5. 难度：中等

若C₁₂^x+1=C₁₂^2x-1，则x=    ．

6. 难度：中等

在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+（1+x）⁴的展开式中，含x²项的系数是    （用数字作答）

7. 难度：中等

若x²+1=0，则x¹+x²+x³+…+x¹⁰⁰=    ．

8. 难度：中等

由10个元素组成的集合有    个子集．

9. 难度：中等

从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回任取3件，求取得1件次品的概率    ．

10. 难度：中等

如图（1）有面积关系=，则图（2）有体积关系=    ．

11. 难度：中等

从4名男教师和3名女教师中选出3位教师，派往郊区三所学校支教，每校一人，要求这三位教师中男女教师都要有，则不同的选派方案有    种（用数字作答）．

12. 难度：中等

满足C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ＜200的最大自然数n=    ．

13. 难度：中等

平面内2个点可以确定一条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定10条线段，则n个点可以确定    条线段．

14. 难度：中等

如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E共5块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为    ．（用数字作答）

二、解答题

15. 难度：中等

实数m取什么值时，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（Ι）实数？
（Ⅱ）虚数？
（Ⅲ）纯虚数？
（Ⅳ）表示复数z的点是否会在第二象限？

16. 难度：中等

若x、y、z均为实数，且a=x²-2y+，b=y²-2z+，c=z²-2x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由．

17. 难度：中等

设随机变量X的分布为，试求
（Ι）P（X＜3）
（Ⅱ）
（Ⅲ）P（2≤X≤4）

18. 难度：中等

五名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？
（Ⅰ）教师站在四名学生中间；
（Ⅱ）两名女生必须相邻而站；
（Ⅲ）两名男生互不相邻；
（Ⅳ）教师不站中间，女生不站两边．

19. 难度：中等

已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的，
（Ⅰ）求展开后所有项系数之和及所有项的二项式系数之和；
（Ⅱ）求展开式中的有理项．

20. 难度：中等

求证：（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ＜2ⁿ，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．

21. 难度：中等

一个袋中有6个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出三个球，以X表示取出球的最大号码．
（Ι）X 可能的取值有哪些？
（Ⅱ）求X的分布列．
（Ⅲ）求X为偶数的概率．