2006-2007学年广东省广州市从化市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

2. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

3. 难度：中等

若“p且q”与“¬p或q均为假命题，则（ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．p与q均真
D．p与q均假

4. 难度：中等

若a，b，c∈R，a＞b则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．a|c|＞b|c|
D．

5. 难度：中等

在约束条件下，则函数z=2x+y的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9

6. 难度：中等

四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA₁=3，∠A₁AB=∠A₁AD=60°，则AC₁的长为（ ）
A．
B．23
C．
D．32

7. 难度：中等

若条件，条件q：2x+3≥x²，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知点P在椭圆上，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，△F₁PF₂是直角三角形，则这样的点P有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

二、填空题

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₃=7，S₆=63，则a₆=    ．

10. 难度：中等

抛物线y=ax²的准线方程是y=1，则a的值为     ．

11. 难度：中等

双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为    ．

12. 难度：中等

已知动圆P与定圆C：（x+2）²+y²=1相外切，又与直线x=1相切，那么动圆圆心P 的轨迹方程是    ．

13. 难度：中等

函数的值域为    ．

14. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

条件甲：x²+3x-4＜0，
条件乙：{x|（x+a）（x-2a）＜0，其中a∈R}，若条件甲是条件乙的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB=．
（1）求角C；
（2）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；

18. 难度：中等

某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元． 甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为3工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为450，问两种产品各生产多少时，月收入最大值？最大值是多少？．

19. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（Ⅰ）证明：D₁E⊥A₁D；
（Ⅱ）当E为AB的中点时，求异面直线AC与D₁E所成角的余弦值；
（Ⅲ）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为．

20. 难度：中等

已知椭圆C₁的方程为+y²=1，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围．