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2006-2007学年广东省广州市从化市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( )
A.15
B.30
C.31
D.64
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2. 难度:中等
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=manfen5.com 满分网,a=manfen5.com 满分网,b=1,则c=( )
A.1
B.2
C.manfen5.com 满分网-1
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
若“p且q”与“¬p或q均为假命题,则( )
A.p真q假
B.p假q真
C.p与q均真
D.p与q均假
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4. 难度:中等
若a,b,c∈R,a>b则下列不等式成立的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.a2>b2
C.a|c|>b|c|
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
在约束条件manfen5.com 满分网下,则函数z=2x+y的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.9
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6. 难度:中等
四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形,AB=1,AD=2,AA1=3,∠A1AB=∠A1AD=60°,则AC1的长为( )
A.manfen5.com 满分网
B.23
C.manfen5.com 满分网
D.32
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7. 难度:中等
若条件manfen5.com 满分网,条件q:2x+3≥x2,则¬p是¬q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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8. 难度:中等
已知点P在椭圆manfen5.com 满分网上,F1,F2是椭圆的两个焦点,△F1PF2是直角三角形,则这样的点P有( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
二、填空题
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9. 难度:中等
在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则a6=   
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10. 难度:中等
抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为    
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11. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的一条渐近线方程是manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率为   
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12. 难度:中等
已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与直线x=1相切,那么动圆圆心P 的轨迹方程是   
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13. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的值域为   
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14. 难度:中等
正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是    
三、解答题
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15. 难度:中等
条件甲:x2+3x-4<0,
条件乙:{x|(x+a)(x-2a)<0,其中a∈R},若条件甲是条件乙的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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16. 难度:中等
△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanBmanfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(1)求角C;
(2)求△ABC的面积.
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17. 难度:中等
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得manfen5.com 满分网对所有n∈N*都成立的最小正整数m;
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18. 难度:中等
某厂拟生产甲、乙两种试销产品,每件销售收入分别为3千元、2千元. 甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时,加工一件乙所需工时分别为3工时、1工时,A、B两种设备每月有效使用台时数为450,问两种产品各生产多少时,月收入最大值?最大值是多少?.
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19. 难度:中等
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ)证明:D1E⊥A1D;
(Ⅱ)当E为AB的中点时,求异面直线AC与D1E所成角的余弦值;
(Ⅲ)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为manfen5.com 满分网

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20. 难度:中等
已知椭圆C1的方程为manfen5.com 满分网+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+manfen5.com 满分网与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网>2(其中O为原点),求k的取值范围.
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