2010-2011学年上海市虹口区北郊高级中学高一（上）期末数学复习试卷2（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题：“若x+y=5，则x=1，y=4”是    命题（填“真”或“假”）．

2. 难度：中等

设A={x|x+1＞0}，B={y|（y-2）（y+3）＜0}，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

设a＞0，且a≠1，则函数y=a^x+1的图象必过的定点坐标是    ．

5. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|-|x|，则=    ．

6. 难度：中等

设奇函数y=f（x），x∈[-2，a]，满足f（-2）=11，则f（a）=    ．

7. 难度：中等

函数的值域为    ．

8. 难度：中等

已知集合，则A∩Z=    ．（Z表示整数集）

9. 难度：中等

给出下列命题：①3.14∈Q； ②{0}=∅； ③a∈{a，b}；④（1，2）∈{y|y=x+1}；⑤{x|x²+1=0，x∈R}⊆{1}．其中所有正确命题的序号是    ．

10. 难度：中等

Rt△ABC如图所示，直角边|AB|=3，|AC|=4．D点是斜边BC上的动点，DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F．设|AE|=x，四边形FDEA的面积为y，求y关于x的函数
    ．

二、选择题

11. 难度：中等

“x＜-2”是“x≤0”的（ ）条件．
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分又非必要

12. 难度：中等

下列关于集合的说法中，正确的是（ ）
A．绝对值很小的数的全体形成一个集合
B．方程x（x-1）²=0的解集是1，0，1
C．集合{1，a，b，c}和集合{c，b，a，1}相等
D．空集是任何集合的真子集

13. 难度：中等

下列函数中，奇函数是（ ）
A．y=x²+
B．y=x³，x≠0
C．
D．y=2x，x∈（-2，+∞）

14. 难度：中等

若函数y=f（x）存在反函数，则方程f（x）=m（m为常数）（ ）
A．有且只有一个实根
B．至少有一个实根
C．至多有一个实根
D．没有实数根

15. 难度：中等

函数y=x²+2（m-1）x+3在区间（-∞，-2]上是减函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3
B．m≥3
C．m≤-3
D．m≥-3

16. 难度：中等

已知a，b，c∈R，下列给出四个命题，其中假命题是（ ）
A．若a＞b＞c＞0，则ac＞bc
B．若a∈R，则
C．若|a|＞|b|，则a²＞b²
D．若a≥0，b≥0，则

三、解答题

17. 难度：中等

用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．

18. 难度：中等

求函数y=x²-2x在区间[-1，5]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

解不等式：|x-2|＞2-x．

20. 难度：中等

设定义域为R的函数．
（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图象；
（2）试找出一组b和c的值，使得关于x的方程f²（x）+b•f（x）+c=0有7个不同的实根．请说明你的理由．

21. 难度：中等

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围	[188，388]	（388，588]	（588，888]	（888，1188]	…
获得奖券的金额（元）	28	58	88	128	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元．于是，该顾客获得的优惠额为：400×0.2+28=108元．设购买商品得到的优惠率=．试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）当商品的标价为[100，600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；
（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由．