2010-2011学年福建省福州市永泰二中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若，则角B等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

2. 难度：中等

下图是一系列有机物的结构简图，图中“小黑点”表示原子，两黑点之间的“短线”表示化学键，按图中结构第10个图中有化学键的个数是（ ）

A．60
B．51
C．49
D．42

3. 难度：中等

△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-2n，则数列{a_n}是（ ）
A．公差为4的等差数列
B．公差为2的等差数列
C．公比为4的等比数列
D．公比为2的等比数列

5. 难度：中等

在△ABC中，（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差d不为0，a₁=9d．若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，那么角A等于（ ）
A．
B．
C．或
D．

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=20，则前9项之和等于（ ）
A．50
B．70
C．80
D．90

9. 难度：中等

在△ABC中，若a，b，c成等比数列，A=60°，则=（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

若，则S₁₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，下列条件中能够判断△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．asinB=bsinA
B．acosB=bsinA
C．asinA=bsinB
D．asinB=bcosB

12. 难度：中等

小明玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2ⁿ颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ）
A．180
B．254
C．510
D．512

二、填空题

13. 难度：中等

已知△ABC中，，则△ABC为    三角形．

14. 难度：中等

若四个数0，a，b，5成等差数列，那么a+b=    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为     ．

16. 难度：中等

给出如下一个“数阵”：如图，其中每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每行的公比均相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*）则a₈₃=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=2，B=30°，C=105°．
（1）求角A的大小；
（2）求BC、AB的长．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）将{a_n}中的第2¹项，第2²项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和T_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，，，．
（1）求△ABC的面积；
（2）求边AB的长．

20. 难度：中等

已知四个正数成等比数列，其积为9，中间两数之和为4，求这四个数．

21. 难度：中等

某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前三项为3x-1，2x+6，33-x（x∈R）．
（1）求通项公式a_n；
（2）求当n为何值时，前n项和S_n最大．
（3）令b_n=a_n•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．