2010-2011学年江苏省徐州高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=    ．

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，都有x²+1≥2x”的否定是    ．

3. 难度：中等

函数的定义域为    ．

4. 难度：中等

已知复数（i为虚数单位），那么|z|=    ．

5. 难度：中等

“a＞b”是“”成立的    条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一个）．

6. 难度：中等

已知函数，则f[f（-2）]=    ．

7. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的逆否命题为    ．

8. 难度：中等

设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若A⊊B，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=    ．

11. 难度：中等

已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

方程x²-x-m=0在x∈[-1，1]上有实根，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

平面内2个点可以确定一条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定10条线段，则n个点可以确定    条线段．

14. 难度：中等

定义．若函数g（x）=x²-1，h（x）=x-1，则函数f[g（x），h（x）]的最小值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知复数z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．

16. 难度：中等

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

17. 难度：中等

若x、y、z均为实数，且a=x²-2y+，b=y²-2z+，c=z²-2x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由．

18. 难度：中等

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

19. 难度：中等

已知函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性
（2）若a=1，证明：f（x）在区间[2，+∞）是增函数．
（3）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

21. 难度：中等

对于函数，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N*）．
（1）写出f₂（x），f₃（x），f₄（x），f₅（x）的表达式；
（2）根据（I）的结论，请你猜想并写出f_4n-1（x）的表达式；
（3）若x∈C，求方程f₂₀₁₀（x）=x的解集．