2010-2011学年湖北省孝感市英才高中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-cos15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

化简得到（ ）
A．-cos2α
B．-sin2α
C．cos2α
D．sin2α

3. 难度：中等

对于等式sin3x=sin2x+sinx，下列说法中正确的是（ ）
A．对于任意x∈R，等式都成立
B．对于任意x∈R，等式都不成立
C．存在无穷多个x∈R使等式成立
D．等式只对有限个x∈R成立

4. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

6. 难度：中等

在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则B的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定

7. 难度：中等

已知{a_n}，{b_n}都是等比数列，那么（ ）
A．{a_n+b_n}，{a_n•b_n}都一定是等比数列
B．{a_n+b_n}一定是等比数列，但{a_n•b_n}不一定是等比数列
C．{a_n+b_n}不一定是等比数列，但}{a_n•b_n}一定是等比数列
D．{a_n+b_n}，{a_n•b_n}都不一定是等比数列

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

9. 难度：中等

在三角形ABC中，BC=2，BC边上的高为，则∠BAC的范围为（ ）
A．（0，]
B．（0，]
C．（0，]
D．（0，]

10. 难度：中等

设首项不为零的等差数列{a_n}前n项之和是S_n，若不等式对任意{a_n}和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为（ ）
A．0
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

数列a_n中，a₁=5，a_n+1=a_n+3，那么这个数列的通项公式是    ．

12. 难度：中等

化简得    ．

13. 难度：中等

已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=    ．

15. 难度：中等

“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为{a_n}，则数到2 008时对应的指头是    ，数列{a_n}的通项公式a_n=    ．（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知下列数列a_n的前n项和s_n=3ⁿ+1，求它的通项公式a_n．

17. 难度：中等

已知，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．

18. 难度：中等

求和：．

19. 难度：中等

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

20. 难度：中等

已知△ABC的面积为3，且满足，设和的夹角为θ．
（I）求θ的取值范围；
（II）求函数的最大值与最小值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数f（x）=2^x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=log₂a_n，求使成立的n的最大值．