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2010-2011学年湖北省孝感市英才高中高一(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-cos15°的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
化简manfen5.com 满分网得到( )
A.-cos2α
B.-sin2α
C.cos2α
D.sin2α
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3. 难度:中等
对于等式sin3x=sin2x+sinx,下列说法中正确的是( )
A.对于任意x∈R,等式都成立
B.对于任意x∈R,等式都不成立
C.存在无穷多个x∈R使等式成立
D.等式只对有限个x∈R成立
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4. 难度:中等
在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长是( )
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5. 难度:中等
在△ABC中,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则△ABC是( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
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6. 难度:中等
在△ABC中,a=80,b=100,A=30°,则B的解的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
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7. 难度:中等
已知{an},{bn}都是等比数列,那么( )
A.{an+bn},{an•bn}都一定是等比数列
B.{an+bn}一定是等比数列,但{an•bn}不一定是等比数列
C.{an+bn}不一定是等比数列,但}{an•bn}一定是等比数列
D.{an+bn},{an•bn}都不一定是等比数列
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8. 难度:中等
等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )
A.130
B.170
C.210
D.260
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9. 难度:中等
在三角形ABC中,BC=2,BC边上的高为manfen5.com 满分网,则∠BAC的范围为( )
A.(0,manfen5.com 满分网]
B.(0,manfen5.com 满分网]
C.(0,manfen5.com 满分网]
D.(0,manfen5.com 满分网]
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10. 难度:中等
设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn,若不等式manfen5.com 满分网对任意{an}和正整数n恒成立,则实数λ的最大值为( )
A.0
B.manfen5.com 满分网
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D.1
二、填空题
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11. 难度:中等
数列an中,a1=5,an+1=an+3,那么这个数列的通项公式是   
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12. 难度:中等
化简manfen5.com 满分网   
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13. 难度:中等
已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,那么sin(α+β)的值为   
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14. 难度:中等
在△ABC中,已知b=50manfen5.com 满分网,c=150,B=30°,则边长a=   
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15. 难度:中等
“欢欢”按如图所示的规则练习数数,记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为{an},则数到2 008时对应的指头是    ,数列{an}的通项公式an=    .(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).
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三、解答题
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16. 难度:中等
已知下列数列an的前n项和sn=3n+1,求它的通项公式an
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17. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.
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18. 难度:中等
求和:manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为manfen5.com 满分网的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
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20. 难度:中等
已知△ABC的面积为3,且满足manfen5.com 满分网,设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ.
(I)求θ的取值范围;
(II)求函数manfen5.com 满分网的最大值与最小值.
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21. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意的n∈N+,点(n,Sn)均在函数f(x)=2x的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=log2an,求使manfen5.com 满分网成立的n的最大值.
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