1. 难度:中等 | |
已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么M∩N为( ) A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} |
2. 难度:中等 | |
与函数y=x有相同图象的一个函数是( ) A. B. C.y=alogax.其中a>0,a≠1 D.y=logaax.其中a>0,a≠1 |
3. 难度:中等 | |
下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是( ) A. B.y=x4 C.y=x3 D. |
4. 难度:中等 | |
方程lgx=3-x的解所在区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
5. 难度:中等 | |
函数是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 |
6. 难度:中等 | |
将直线l:x+2y-1=0向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到直线l',则直线l与l'之间的距离为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0,那么直线l2的方程为( ) A.bx+ay+c=0 B.ax-by+c=0 C.bx+ay-c=0 D.bx-ay+c=0 |
8. 难度:中等 | |
两直线3x+2y+m=0和(m2+1)x-3y-3m=0的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.视m而定 |
9. 难度:中等 | |
对于一个底边在x轴上的三角形,采用斜二测画出作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) A.2倍 B.倍 C.倍 D.倍 |
10. 难度:中等 | |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题: (1)α∥β⇒l⊥m,(2)α⊥β⇒l∥m, (3)l∥m⇒α⊥β,(4)l⊥m⇒α∥β, 其中正确命题是( ) A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(2)与(4) D.(3)与(4) |
11. 难度:中等 | |
直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是( ) A. B.-1<b≤1或 C. D. |
12. 难度:中等 | |
如图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H).则该函数的图象是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
计算:= . |
14. 难度:中等 | |
若定义在区间(1,2)内的函数f(x)=log3a(x-1)满足f(x)>0,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 . |
16. 难度:中等 | |
集合N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2,r>0},M={(x,y)|x2+y2≤4},若M∩N=N,则实数r的取值范围为 . |
17. 难度:中等 | |
如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥面EFG. |
18. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G为棱AD、AB、A1A的中点. (1)求证:平面EFG∥平面CB1D1; (2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1; (3)求异面直线FG、B1C所成的角. |
19. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点; (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程. |
20. 难度:中等 | |
为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区.AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m. (1)求直线EF的方程. (2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的单调性. |
22. 难度:中等 | |
已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|. (1)求实数a,b间满足的等量关系; (2)求线段PQ长的最小值; (3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程. |