2009-2010学年云南省玉溪一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

2. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

3. 难度：中等

下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（ ）
A．
B．y=x⁴
C．y=x³
D．

4. 难度：中等

方程lgx=3-x的解所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

6. 难度：中等

将直线l：x+2y-1=0向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l'，则直线l与l'之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知直线l₁和l₂的夹角平分线为y=x，如果l₁的方程是ax+by+c=0，那么直线l₂的方程为（ ）
A．bx+ay+c=0
B．ax-by+c=0
C．bx+ay-c=0
D．bx-ay+c=0

8. 难度：中等

两直线3x+2y+m=0和（m²+1）x-3y-3m=0的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．重合
D．视m而定

9. 难度：中等

对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A．2倍
B．倍
C．倍
D．倍

10. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
其中正确命题是（ ）
A．（1）与（2）
B．（1）与（3）
C．（2）与（4）
D．（3）与（4）

11. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．-1＜b≤1或
C．
D．

12. 难度：中等

如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log_3a（x-1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是    ．

16. 难度：中等

集合N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²，r＞0}，M={（x，y）|x²+y²≤4}，若M∩N=N，则实数r的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．

18. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G为棱AD、AB、A₁A的中点．
（1）求证：平面EFG∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁；
（3）求异面直线FG、B₁C所成的角．

19. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

20. 难度：中等

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

22. 难度：中等

已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．