2009-2010学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷 （解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

cos（-240°）=    ．

2. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

3. 难度：中等

化简+--=    ．

4. 难度：中等

若函数最小正周期为，则ω=    ．

5. 难度：中等

用二分法求函数f（x）=3^x-x-4的一个零点，其参考数据如下：
f（1.6000）≈0.200  f（1.5875）≈0.133  f（1.5750）≈0.067 f（1.5625）≈0.003 f（1.5562）≈-0.029  f（1.5500）≈-0.060 
据此，可得方程f（x）=0的一个近似解（精确到0．Ol）为    ．

6. 难度：中等

扇形OAB的面积是1cm²，半径是1cm，则它的中心角的弧度数为    ．

7. 难度：中等

已知tana=-2，则的值是    ．

8. 难度：中等

要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将y=sin2x的图象向右平移Φ（0＜Φ＜2π）个单位，则Φ=    ．

9. 难度：中等

将2^0.3，log_0.32，log_0.33三个数按从小到大的顺序排列为     ．

10. 难度：中等

已知=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（）•f（-100）=    ．

12. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为    ．

13. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为    

二、解答题

15. 难度：中等

设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设全集U=A∪B，求（C_UA）∪（C_UB）的所有子集．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=，
（1）计算：[f（1）]²-[g（1）]²；
（2）证明：[f（x）]²-[g（x）]²是定值．

17. 难度：中等

已知向量=（m，-1），=（，），
（Ⅰ）若∥，求实数m的值；
（Ⅱ）若⊥，，求实数m的值；
（Ⅲ）若⊥，且存在不等于零的实数k，t使得[+（t²-3）]•（-k+t）=0，试求的最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，
（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=时，y取得最大值3，当x=时，y取得最小值-3，
求（1）函数的解析式．
（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
（3）当x∈[-，]时，求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数r与a的值