1. 难度:中等 | |
已知集合,则M∩N=( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 |
3. 难度:中等 | |
把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
有8本互不相同的书,其中数学书3本、外文书2本、其他书3本,若将这些书排成一排放在书架上,则数学书排在一起,外文书也排在一起的概率是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若,,则=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),记f(x)=a•b,要得到函数y=sin4x-cos4x的图象,只需将函数y=f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 |
7. 难度:中等 | |
设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,对任意x>0恒成立,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
已知不等式组表示平面区域D,现在往抛物线y=-x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒,则该颗粒落到区域D中的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2,;当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1.现有四个命题:①(2010!!)(2009!!)=2010!,②2010!!=2×1005!,③2010!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( ) A.(1,2010) B.(1,2011) C.(2,2011) D.[2,2011] |
11. 难度:中等 | |
某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. |
12. 难度:中等 | |
若(x-a)8=a+a1x+a2x2+…+a8x8,且a5=56,则a+a1+a2+…a8= . |
13. 难度:中等 | |
过点的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k= . |
14. 难度:中等 | |
已知在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在地面ABC上的投影为D,给出下列命题: ①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB; ②△ABC是锐角三角形; ③; ④(注:S△ABC表示△ABC的面积) 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号). |
15. 难度:中等 | |
选做题(请在下列2道题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) A.不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为 . B.直线过圆的圆心,则圆心坐标为 . |
16. 难度:中等 | |
设函数 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,求a的值. |
17. 难度:中等 | |
已知点A(2,0)关于直线l1:x+y-4=0的对称点为A1,圆C:(x-m)2+(y-n)2=4(n>0)经过点A和A1,且与过点B(0,-2)的直线l2相切. (1)求圆C的方程;(2)求直线l2的方程. |
18. 难度:中等 | |
甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才能入选. (I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望; (II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90°,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD. (1)求直线FD与平面ABCD所成的角的正切值; (2)求点D到平面BCF的距离; (3)求二面角B-FC-D的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2(t>0,n≥2),且a1=0,n≥2时,an>0.其中Sn是数列an的前n项和. (I)求数列{an}的通项公式; (III)若对于n≥2,n∈N*,不等式++…+<2恒成立,求t的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数g(x)对任意实数x不等式x-1≤g(x)≤x2-x恒成立,且g(-1)=0,令. (I)求g(x)的表达式; (Ⅱ)若∃x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围; (Ⅲ)设1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,证明:对∀x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1. |