2010-2011学年广东省汕头市六都中学高二（下）第三学段数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为（ ）
A．2
B．4
C．±2
D．±4

3. 难度：中等

已知i为虚数单位，若复数z₁=1-i，z₂=2+i，则z₁•z₂=（ ）
A．3-i
B．2-2i
C．1+i
D．2+2i

4. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．10

5. 难度：中等

各项都为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，a₆=a₁a₂a₃，则公比q的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为．（ ） 

A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β
B．若l∥α，α⊥β，则l∥β
C．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥α
D．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m

8. 难度：中等

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

9. 难度：中等

已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁^′（x），f₃（x）=f₂^′（x），…，f_n+1（x）=f_n^′（x），n∈N^*，则f₂₀₁₁（x）=（ ）
A．sinx+cos
B．sinx-cos
C．-sinx+cos
D．-sinx-cos

10. 难度：中等

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6

二、填空题

11. 难度：中等

若tanα=，则tan（α+）=    ．

12. 难度：中等

为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图2所示，若月均用电量在区间[110，120）上共有150户，则月均用电量在区间[120，140）上的居民共有    户．

13. 难度：中等

观察以下等式：

可以推测1³+2³+3³+…+n³=    （用含有n的式子表示，其中n为自然数）．

14. 难度：中等

 如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ．

15. 难度：中等

设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．
（1）求sin75°；
（2）求该河段的宽度．

17. 难度：中等

盒子内装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y．试求：（1）x+y是10的倍数的概率．（2）xy是3的倍数的概率．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=55，S₂₀=210．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N^*），使得b₁、b_m、b_k成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2） 求四棱锥B-AA₁C₁D的体积．

20. 难度：中等

动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C₁．圆C₂的圆心T是曲线C₁上的动点，圆C₂与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设点A（a，0）（a＞2），若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线l与圆C₂的位置关系，并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．