1. 难度:中等 | |
已知全集U=A∪B={1,2,3,4,5,6,7},A∩(CUB)={2,4,6},则集合B=( ) A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,3,5,7} D.{1,2,3,4,5,6,7} |
2. 难度:中等 | |
复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部记作Im(z),则Im=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为( ) A.2x+y-6=0 B.x+2y-9=0 C.x-y+3=0 D.x-2y+7=0 |
4. 难度:中等 | |
已知函数,则f(2)的最小值为( ) A. B.16 C. D. |
5. 难度:中等 | |
设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为( ) A. B. C.5 D.3 |
6. 难度:中等 | |
三个共面向量a、b、c两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|等于( ) A. B.6 C.或6 D.3或6 |
7. 难度:中等 | |
正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=1,,将此正方形沿DE、DF折起,使点A、C重合于点P,则三棱锥P-DEF的体积是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则f2011(x)=( ) A.sinx+cos B.sinx-cos C.-sinx+cos D.-sinx-cos |
9. 难度:中等 | |
若Cn1+3Cn2+32Cn3+…+3n-2Cnn-1+3n-1=85,则 n的值为 . |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x3-x2,则当x>0时,f(x)的解析式为 . |
11. 难度:中等 | |
已知函数(ω>0),若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,则ω的值为 . |
12. 难度:中等 | |
如图为某质点在4秒钟内作直线运动时,速度函数v=v(t)的图象,则该质点运动的总路程s= 厘米. |
13. 难度:中等 | |
将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且p,q∈N*)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数,例如.关于函数f(n)有下列叙述:①,②,③,④.其中正确的序号为 (填入所有正确的序号). |
14. 难度:中等 | |
在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=5,点E、F分别在AB、CD上,且EF∥AD,若,则EF的长为 . |
15. 难度:中等 | |
设点A的极坐标为,直线l过点A且与极轴所成的角为,则直线l的极坐标方程为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值. |
17. 难度:中等 | |
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”. (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1. (1)证明:EM⊥BF; (2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列an是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列bn满足,Tn为数列bn的前n项和. (1)求a1、d和Tn; (2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围; (3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知点F是椭圆右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足,若点P满足. (1)求P点的轨迹C的方程; (2)设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点,直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(其中O为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当时,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围; (2)当a=2时,试比较f(x)与1的大小; (3)求证:(n∈N*). |