2010-2011学年广东省江门市纪元中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{y|y=x²-1}与集合{（x，y）|y=x²-1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集

2. 难度：中等

若全集U={0，1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．y=lgx²，y=2lg
C．
D．

4. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

7. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

8. 难度：中等

函数y=-x+b与y=b^-x（其中b＞0，且b≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

10. 难度：中等

据报道，全球变暖，使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此规律，设2009年的冬季冰盖面积为m，从2009年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=0.95^50•x•m
D．y=•m

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知，则f[f（1）]=    ．

13. 难度：中等

设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x＜k，k∈R}，且A∪B=B，则实数k取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数y=（m²-m-1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，那么使f（3）＜f（a）的实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算下列各式．
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C_R（A∩B），（C_RB）∪A．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若b=0，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

19. 难度：中等

鹤山公园停车场预计“十•一”国庆节这天停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据依据，解答下面问题：
（1）写出国庆这天停车场的收费金额y（元）与小车停放辆次x（辆）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%-85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围．

20. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的定义域．
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）判断f（x）的单调性并证明．
（4）解不等式f（x）＜f（1-x）