2010-2011学年山东省德州市陵县一中高二期末数学模拟试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x²+x-1＜0，则命题￢P是（ ）
A．∀x∈R，x²+x-1≥0
B．∃x∈R，x²+x-1≥0
C．∀x∈R，x²+x-1＞0
D．∃x∈R，x²+x-1＜0

2. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知抛物线C：y²=x与直线l：y=kx+l，k≠0“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件；
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₅₀=200，a₅₁+a₅₂+…+a₁₀₀=2700，则a₁等于（ ）
A．-1221
B．-21.5
C．-20.5
D．-20

7. 难度：中等

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0

8. 难度：中等

若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y²=±4
B．y²=4
C．y²=±8
D．y²=8

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

11. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

12. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为的弦AB，则|AB|的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

设x₁、x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（ x₁+x₂）²-（ x₁-x₂）²，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

14. 难度：中等

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（ ）
A．
B．
C．
D．x²-y²=1

二、填空题

15. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为   

16. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为    ．

17. 难度：中等

以（1，-1）为中点的抛物线y²=8x的弦所在直线方程为    ．

18. 难度：中等

抛物线的焦点为椭圆=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为    ．

19. 难度：中等

双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为     ．

20. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0），若-p是-q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x，y）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求的取值范围．

23. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．

24. 难度：中等

已知动点P到定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若，求|MN|的最小值．

25. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为d，且a₂=3…a₅=9，数列{b_n}的前n项和为s_n，且s_n=1-b_n（n∈N⁺）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=求证：数列{c_n}的前n项和 T_n≥3．

26. 难度：中等

如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．

27. 难度：中等

如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上．
过点M（0，-2）作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．
（Ⅰ）求直线l和抛物线的方程；
（Ⅱ）当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求△ABP面积的最大值．