2010-2011学年重庆市南开中学高三（上）期末数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，5，6}，则（ ）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N={3，4}
D．M∪N={1，2，5，6}

2. 难度：中等

直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+9=0垂直，则l的方程是（ ）
A．3x+2y-1=0
B．3x+2y+7=0
C．2x-3y+5=0
D．2x-3y+8=0

3. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[-，-1）∪（1，]
B．（-，-1）∪（1，）
C．[-2，-1）∪（1，2]
D．（-2，-1）∪（1，2）

4. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（ ）
A．
B．7
C．6
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a与b的大小关系不能确定

6. 难度：中等

函数，（x＞1）的最小值为（ ）
A．-3
B．3
C．4
D．-4

7. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则=（ ）
A．（-5，-10）
B．（-4，-8）
C．（-3，-6）
D．（-2，-4）

8. 难度：中等

已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a＞24
B．a=7或a=24
C．-7＜a＜24
D．-24＜a＜7

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x的反函数为y=f^-1（x）．若f^-1（a）+f^-1（b）=4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

若实数x，y满足则z=3^x+2y的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．9

11. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

12. 难度：中等

设a=log₃2，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

二、填空题

13. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知α为第二象限的角，，则tan2α=    ．

15. 难度：中等

不等式|2x-3|＜x+1的解集是    ．

16. 难度：中等

已知圆O的半径是1，pA，pB为该圆的两条切线，那么的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求圆心在x轴上，且过A（1，4），B（2，-3）两点的圆的方程．

18. 难度：中等

已知函数为常数
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．

19. 难度：中等

已知a=（x²，x），b=（x，x-3），x∈[-4，4]．
（1）求f（x）=a•b的表达式；
（2）求f（x）的最小值，并求此时a与b的夹角．

20. 难度：中等

如图所示在△ABC中，sin²A+sin²C=sin²B+sinA．sinC
（1）求B的度数．
（2）设H为△ABC的垂心，且•=6求AC边长的最小值．

21. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-2）²+（y-4）²=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|．
（1）求实数a，b间的关系式．
（2）求切线长|PA|的最小值．
（3）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切，若存在求出圆P的方程，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2）其中a₃=95
（1）求a₁，a₂的值
（2）若存在一个实数λ使得{}为等差数列求λ的值
（3）求数列{a_n}前n项的和S_n．