2010-2011学年云南省玉溪一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{4，5}
B．{2，4，5，7}
C．{1，6}
D．{3}

2. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

3. 难度：中等

在下列区间中，函数f（x）=3^x-x²有零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，0]

4. 难度：中等

设log₂a＜log₂b＜0，则（ ）
A．0＜b＜a＜1
B．0＜a＜b＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

5. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-3
B．a≤-3
C．a≤5
D．a≥3

7. 难度：中等

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2
B．
C．2sin1
D．sin2

8. 难度：中等

已知AM是△ABC的BC边上的中线，若、，则等于（ ）
A．（-）
B．-（-）
C．（+）
D．-（-）

9. 难度：中等

已知tanα=3，则2sin²α+4sinαcosα-9cos²α的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知，，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．1

12. 难度：中等

函数是奇函数，则tanθ等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

若f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是     ．

15. 难度：中等

若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ-cosθ的值为    ．

16. 难度：中等

若，则tanαtanβ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U=R，集合．
（1）求A∪B；
（2）求（C_UA）∩B．

18. 难度：中等

已知函数（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[-，0]上有y_max=3，y_min=，试求a和b的值．

19. 难度：中等

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

20. 难度：中等

已知，当k为何值时，平行时它们是同向还是反向？

21. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若，求sin2α的值．

22. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]．
（Ⅰ）求•及|+|；
（Ⅱ）若f（x）=•-2λ|+|的最小值为-，且λ∈[0，+∞），求λ的值．