1. 难度:中等 | |
命题p:∃m∈R,方程x2+mx+1=0有实根,则¬p是( ) A.∃m∈R,方程x2+mx+1=0无实根 B.∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根 C.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根 D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根 |
2. 难度:中等 | |
抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
3. 难度:中等 | |
如果-1<a<b<0,则有( ) A.<<b2<a2 B.<<a2<b2 C.<<b2<a2 D.<<a2<b2 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1,则c=( ) A.1 B.2 C.-1 D. |
5. 难度:中等 | |
若命题p:|x+1|≤4,命题q:x2<5x-6,则¬p是¬q的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
设P(x,y)是第一象限的点,且点P在直线3x+2y=6上移动,则xy的最大值是( ) A.1.44 B.1.5 C.2.5 D.1 |
7. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( ) A.7 B.8 C.15 D.16 |
8. 难度:中等 | |
设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件: ①f(x)=ax•g(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x), 若+=,则使logax>1成立的x的取值范围是( ) A.(0,)∪(2,+∞) B.(0,) C.(-∞,)∪(2,+∞) D.(2,+∞) |
10. 难度:中等 | |
如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则( ) A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x2>x3>x1 D.x3>x2>x1 |
11. 难度:中等 | |
计算= . |
12. 难度:中等 | |
设x、y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的最大值是 . |
13. 难度:中等 | |
设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为 . |
14. 难度:中等 | |
关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一个根为1,则△ABC一定是 (判断三角形状) |
15. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且. (1)确定角C的大小; (2)若,且△ABC的面积为,求a+b的值. |
16. 难度:中等 | |
在如图所示的几何体ABCED中,EC⊥面ABC,DB⊥面ABC,CE=CA=CB=2DB,∠ACB=90°,M为 AD的中点.(1)证明:EM⊥AB;(2)求直线BM和平面ADE所成角的正弦值. |
17. 难度:中等 | |
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn, (1)若点(n,Sn)均在函数y=f(x)的图象上,且f(x)=3x2-2x,求{an}的通项公式; (2)若a1=a2=1,且=λ(0<λ<1,n=2,3,4…),证明:<(常数k∈N*且k≥3) |
19. 难度:中等 | |
已知函数,其中n∈N*,a为常数. (Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1. |