2010-2011学年福建省三明市三校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数集R，集合M={x||x+2|＜2}，N=，则M∩（∁_R N）=（ ）
A．{x|-4＜x＜0}
B．{x|-1＜x≤0}
C．{x|-1≤x＜0}
D．{x|x＜0，或x＞2}

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²-x+1＞0，则￢p（ ）
A．∃x∈R，x²-x+1≤0
B．∀x∈R，x²-x+1≤0
C．∃x∈R，x²-x+1＞0
D．∀x∈R，x²-x+1≥0

3. 难度：中等

a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

右图是把二进制数11111_（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞4
B．i≤4
C．i＞5
D．i＜=5

5. 难度：中等

巳知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（ ）

A．24
B．36+6
C．36
D．36+12

6. 难度：中等

如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）
A．1-
B．
C．1-
D．与a的取值有关

7. 难度：中等

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点F为抛物线y ²=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A．6
B．
C．
D．4+2

9. 难度：中等

已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式展开式中常数项是（ ）
A．第10项
B．第9项
C．第8项
D．第7项

10. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：
①f（x）是周期函数；
②f（x）图象关于x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上为减函数；
⑤f（2）=f（0），
正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若，，且∠BAD=60°，则=    ．

12. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，巳知S₁₀=∫³（1+2x）dx，S₂₀=18，则S₃₀=    ．

13. 难度：中等

函数的图象，如图所示，，则的表达式是（ω＞0）    ．

14. 难度：中等

给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题：
①m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
其中假命题是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量=，=，已知与共线．   
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．

17. 难度：中等

东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，已知直角梯形A₁所在的平面垂直于平面B₁，C₁，D₁，AB₁⊂．
（1）在直线AB₁C上是否存在一点D₁E⊄，使得AB₁C平面∴？请证明你的结论；
（2）求平面D₁E与平面ACB₁所成的锐二面角B₁C²+B₁E²=4=CE²的余弦值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0、且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n均有：成立、求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₁₀的值．

20. 难度：中等

已知椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且
（I）求椭圆C₁的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x²-tx-2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．