2009-2010学年福建省福州八县（市）协作校高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一个三 角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，
正确顺序的序号为（ ）
A．①②③
B．①③②
C．②③①
D．③①②

3. 难度：中等

下列较合适用回归分析两变量相关关系的是（ ）
A．圆的面积与半径
B．人的身高与体重
C．色盲与性别
D．身高与学习成绩

4. 难度：中等

设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加3个单位
B．y平均减少5个单位
C．y平均增加5个单位
D．y平均减少3个单位

5. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＞0

6. 难度：中等

下列推理过程利用的推理方法分别是（ ）
（1）通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；
（2）函数f（x）=x²-|x|为偶函数；
（3）科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼．
A．演绎推理，归纳推理，类比推理
B．类比推理，演绎推理，类比推理
C．归纳推理，合情推理，类比推理
D．归纳推理，演绎推理，类比推理

7. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	总数
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总数	26	24	50

根据表中数据得到5.059，因为p（K²≥5.024）=0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A．97.5%
B．95%
C．90%
D．无充分根据

8. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）

x		1	2	3
y	1	3	5	7

A．点（2，2）
B．点（1.5，0）
C．点（1，2）
D．点（1.5，4）

9. 难度：中等

如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

A．6n-2
B．8n-2
C．6n+2
D．8n+2

11. 难度：中等

复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z²-4bz是实数，则a与b的关系是（ ）
A．a=2b
B．a=-2b
C．2a=b
D．2a=-b

12. 难度：中等

对任意正数的x₁，x₂，都有f=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2由此下列合适的函数是（ ）
A．
B．f（x）=log₂
C．
D．f（x）=2^x

二、填空题

13. 难度：中等

计算=    ．

14. 难度：中等

在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入    ；在②中应填入    ．

15. 难度：中等

已知，试通过计算a₂，a₃，a₄，a₅的值，推测出a_n=    ．

16. 难度：中等

在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在空间几何中类比的真命题是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数z=（1-i）²+1+3i．
（1）求z及|z|；
（2）若z²+az+b=1-i，求实数a，b的值．

18. 难度：中等

（用分析法证明）求证：．

19. 难度：中等

在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）．某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意，弃权），验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选．请用流程图表示该选举的过程．

20. 难度：中等

为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？

21. 难度：中等

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	20	30	50	50	70

（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）

22. 难度：中等

观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（Ⅲ）设a_nb_n=1，求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．