2009-2010学校安徽省安庆市潜山县野寨中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={1.5.6}的真子集的个数为（ ）
A．8
B．7
C．16
D．15

2. 难度：中等

已知M={x|y=x²-2}，N={y|y=x²-2}，则M∩N等于（ ）
A．N
B．M
C．R
D．∅

3. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（-∞，2log₂3]
B．（3，+∞）
C．（3，2log₂3]
D．（2log₂3，+∞）

4. 难度：中等

若f[g（x）]=4x²+6x+2，且g（x）=2x+1，则f（x）是（ ）
A．x²+
B．x²-
C．x²+2
D．x²+x+1

5. 难度：中等

已知f（x）=则f[f （ 5）]值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

若lgx-lgy=a，则=（ ）
A．3a
B．
C．a
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

8. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^a的图象过点（  ），则log_a8的值为（ ）
A．3
B．
C．-3
D．-1/3

9. 难度：中等

奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且最小值为3，则f（x）在区间[-5，-3]上是（ ）
A．增函数，且最小值为-3
B．增函数，且最大值为-3
C．减函数，且最小值为-3
D．减函数，且最大值为-3

10. 难度：中等

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f（x）（实线表示）；另一种是平均价格曲线y=g（x）（虚线表示）．（如f（2））=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；g（2）=3表示二个小时内的平均价格为3元）．下列给出的图象中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若xlog₃²=1，则4^x+4^-x的值为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=5^x+3，则f ^-1（25）=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域是[a-1，a]，则其最小值为    ．

14. 难度：中等

函数y=（x²-5x+6）的递减区间为    ．

15. 难度：中等

已知方程a^x-x-a=0有两个实数解，则实数a 的取值范围是    （区间表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

求值：
（1）若，求的值．
（2）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），求的值．

17. 难度：中等

作出函数y=log₂|1-x|的图象并求其单调区间．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+2-4^x，且x²-x-6≤0，试求f（x）的最值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x²-mx-m）．
（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间（-∞，1-）上是减函数，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？