1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( ) A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2} |
2. 难度:中等 | |
复数z=i+i2+i3+i4的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.i |
3. 难度:中等 | |
设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是( ) A.a⊥α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β C.a⊂α,b⊥β,α∥β D.a⊂α,b∥β,α⊥β |
4. 难度:中等 | |
已条变量x,y满足则x+y的最小值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
5. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π |
6. 难度:中等 | |
设函数数f(x)=2x+-1(x<0),则f(x)( ) A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 |
7. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于( ) A.12 B.18 C.24 D.42 |
8. 难度:中等 | |
设椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
定义新运算为a∇b=,则2∇(3∇4)的值是 . |
10. 难度:中等 | |
阅读程序框图,该程序输出的结果是 . |
11. 难度:中等 | |
若平面向量与向量的夹角是180°,且,则= . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知,则角A等于 . |
13. 难度:中等 | |
对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图,PC、DA为⊙O的切线,A、C为切点,AB为⊙O的直径,若 DA=2,CD:DP=1:2,则AB= . |
15. 难度:中等 | |
若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k= . |
16. 难度:中等 | |
已知向量,,且. (1)求tanA的值; (2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域. |
17. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如表:
(3)在上述追踪调查的电子元件中任取2个,设ξ为其中寿命在400~500小时的电子元件个数,求ξ的分布列. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC、PB的中点. (1)求证:PB⊥DM; (2)求BD与平面ADMN所成角的大小; (3)求二面角B-PC-D的大小. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点. (1)求a和b的值; (2)设,试比较f(x)与g(x)的大小. |
20. 难度:中等 | |
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和,且满足. (Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和. |
21. 难度:中等 | |
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0. (1)求直线l斜率的取值范围; (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么? |