2010-2011学年广东省潮州市金山中学等三校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

4. 难度：中等

函数：f（x）=3+xlnx的单调递增区间是（ ）
A．（0，）
B．.（e，+∞）
C．（，+∞）
D．（，e）

5. 难度：中等

在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，，则B=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=cosxsinx在下列哪个区间上是减函数（ ）
A．[-，]
B．[，]
C．[0，]
D．[，π]

8. 难度：中等

若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β，m⊥n，则（ ）
A．n⊥β
B．n⊥β且m⊥α
C．m⊥α
D．n⊥β与m⊥α中至少有一个成立

9. 难度：中等

设实数x，y满足，则u=的最小值是（ ）
A．
B．2
C．3
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（）＞0＞f（-），则方程f（x）=0的根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=1：2，则S₉：S₃=    ．

12. 难度：中等

已知，，则tanα=    ．

13. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数是a，且不等式f（x）＞O的解集为（1，2），若f（x）的最大值小于l，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于点E，交CC₁于F，
①四边形BFD₁E一定是平行四边形
②四边形BFD₁E有可能是正方形
③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD₁E点有可能垂直于平面BB₁D
以上结论正确的为    （写出所有正确结论的编号）

三、解答题

15. 难度：中等

已知平面向量，，函数．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设，求直线y=2与y=g（x）在闭区间[0，π]上的图象的所有交点坐标．

16. 难度：中等

已知命题p：x＜-6，或x＞l，命题q：5x-6＞ax²，（a为常数）
（1）写出原命题“若p：x＜-6或x＞l，则q：5x-6＞ax²”的逆否命题．
（2）若，则实数a应满足什么条件？

17. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元．
（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？

18. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC₁D_l，且这个几何体的体积为．
（1）求证：OD₁∥平面BA₁C₁
（2）求棱A₁A的长：
（3）求点D₁到平面BA₁C₁的距离．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=3，S_n为其前n项的和，满足S_n=S_n-1+a_n-1+2^n-1（n≥2），令
（1）写出数列{a_n}的前四项，并求数列{a_n}的通项公式
（2）若f（x）=2^x-1，求和：b₁f（1）+b₂f•（2）+…+b_nf（n）
（3）设，求证：数列{c_n}的前n项和Q_n＜2．

20. 难度：中等

已知函数
（1）若函数f（x）在P（O，f（0））的切线方程为y=5x+l，求实数a，b的值：
（2）当a＜3时，令，求．y=g（x）在[l，2]上的最大值．