2010-2011学年辽宁省大连市协作体高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果z=为纯虚数，则实数a等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-1或1

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2^x＞0，那么命题¬p为（ ）
A．∃x∈R，2^x＜0
B．∀x∈R，2^x＜0
C．∃x∈R，2^x≤0
D．∀x∈R，2^x≤0

3. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

4. 难度：中等

在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（ ）
A．100个心脏病患者中至少有99人打酣
B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣
C．100个心脏病患者中一定有打酣的人
D．100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

5. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．
B．
C．1
D．0

6. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A、B两点，在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

7. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，）
C．[1，2）
D．[，2）

8. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（ ）
A．a＜-1
B．a＞-1
C．
D．

9. 难度：中等

已知抛物线x²=4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则|PA|+|PM|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若直线y=x-b与曲线（θ∈[0，2π））有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，对任意x＞0恒成立，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

12. 难度：中等

过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是     ．

14. 难度：中等

观察下列等式：1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，根据上述规律，第五个等式为     ．

15. 难度：中等

下列说法正确的是    （写出所有正确说法的序号）
（1）若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
（3）设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
（4）．

16. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

18. 难度：中等

已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F₁，F₂关于直线y=x的对称点分别为F₁′，F₂′，求以F₁′，F₂′为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x₁，x₂∈[-1，1]时，求证：．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

22. 难度：中等

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．