2010-2011学年山东省济宁一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={x|4-x²＞0}，Q={y|y=2^x}，x＞0，则P∩Q=（ ）
A．（1，2）
B．（0，2）
C．（-2，1）
D．∅

2. 难度：中等

设f（x）则f[f（3）]的值为（ ）
A．O
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

已知两条不重合的直线l₁：ax-2y+2=0与l₂：3x-4y+1=0l₁上任意一点到l₂的距离都相等，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．6
D．

4. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）

A．1+
B．2+
C．3+
D．+

5. 难度：中等

设函数的最小正周期为，则函数f（x）图象的对称轴方程为（ ）
A．x=k（k∈z）
B．x=kπ-π6（k∈z）
C．
D．

6. 难度：中等

已知拋物线y²=4x，直线Z与拋物线交于A、B两点，线段AB的中点为M，则直线AB的方程为（ ）
A．x-4y-1=0
B．8x-2y-7=0
C．x+4y-3=0
D．8x+2y-9=0

7. 难度：中等

函数f（x）=x+的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知做变速直线运动的某物体运动的速度v（米/秒）与时间t（秒）的函数关系是v=3t²，则从t=0秒到t=1秒物体运动的位移是（ ）
A．0
B．
C．1
D．3

9. 难度：中等

设双曲线的两条渐近线与直线x=3所围成的三角形区域（包括边界）为E，p（x，y）为该区域内的一动点，则目标函数z=x-的最小值为（ ）
A．
B．-3
C．-
D．O

10. 难度：中等

在△ABC中，点£是直线BC上一点，且3=，则S△_ABE：S△_AEC（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=，b=2，A+C=3B，则角A的大小为    ．

14. 难度：中等

如图，已知四面体AJ3GD的各棱长都相等，E为棱BC的中点，则二面角E-AD-C的余弦值为    ．

15. 难度：中等

下列四种说法正确的是     （把你认为正确说法的序号都填上）．
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x“的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x、
②将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=-cos2x的图象；
③若“¬p”与“p∨q”都为真，则q-定为真；
④“0＜a＜1”是“”的充分条件．

16. 难度：中等

如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第3个数字是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列a_n是首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列，并且2成等差数列．
（I）求q的值
（II）若数列b_n满足b_n=a_n+n，求数列b_n的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知，，函数f（x）=，
（Ⅰ）求时，函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

20. 难度：中等

为迎接山东省第23届运动会在济宁召开，济宁市加快了城市建设改造的步伐．在太白路升级改造工程中，欲在京杭大运河上新建一座跨河大桥，最两端的两桥墩相距m米．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为工米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为（2+x）x万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记工程的总费用为：y万元．
（I ）试写出y关于工的函数关系式；
（II）当m=320米时，需建多少个桥墩才能使得工程总费用y最小，最小费用为多少万元？

21. 难度：中等

已知定点A（-l，0），动点B是圆F：（x-1）²+y²=8（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交线段BF于点P．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）是否存在过点E（0，2）的直线l交动点P的轨迹于点R、T，且满足（O为原点），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（1-2a）x-lnx．
（I ）若函数y=f（x）在处取得极值，求满足条件的a的值；
（II）当a时，f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围；
（III）是否存在正实数a，使得函数y=f（x）在内有且只有两个零点？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．