1. 难度:中等 | |
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
2. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若B⊊A,则实数m的取值集合M是( ) A. B.{0,1} C. D.{0} |
3. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,>0 B.存在x∈R,≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 |
4. 难度:中等 | |
给出以下四个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q≤-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题. 其中真命题是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ |
5. 难度:中等 | |
已知函数若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
6. 难度:中等 | |
若函数在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是( ) A.[-2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-∞,2] |
7. 难度:中等 | |
+2的化简结果是( ) A.4cos4-2sin4 B.2sin4 C.2sin4-4cos4 D.-2sin4 |
8. 难度:中等 | |
锐角△ABC中,若A=2B,则的取值范围是( ) A.(1,2) B.(1,) C.(,2) D.(,) |
9. 难度:中等 | |
下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( ) A.f(x)=ex B.f(x)=x3 C.f(x)=ln D.f(x)=sin |
10. 难度:中等 | |
若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°,则BC边的长是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
11. 难度:中等 | |
已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是( ) A. B. C.π D. |
12. 难度:中等 | |
由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量=(,-1),=(cosA,sinA).若⊥,且acosB+bcosA=csinC,则角B= . |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则方程f(x)=的所有解之和为 . |
17. 难度:中等 | |
集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值. |
18. 难度:中等 | |
命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0;若¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标. |
20. 难度:中等 | |
沪杭高速公路全长166千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为200元. (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域; (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<)一个周期的图象如图所示. (1)求函数f(x)的表达式; (2)若f(α)+f(α-)=,且α为△ABC的一个内角,求sinα+cosα的值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数,其中a>0. (1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围. |