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2010-2011学年黑龙江省双鸭山一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
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2. 难度:中等
已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若B⊊A,则实数m的取值集合M是( )
A.manfen5.com 满分网
B.{0,1}
C.manfen5.com 满分网
D.{0}
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3. 难度:中等
命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( )
A.不存在x∈R,manfen5.com 满分网>0
B.存在x∈R,manfen5.com 满分网≥0
C.对任意的x∈R,2x≤0
D.对任意的x∈R,2x>0
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4. 难度:中等
给出以下四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题.
其中真命题是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
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5. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
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6. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是( )
A.[-2,+∞)
B.[2,+∞)
C.(-∞,-2]
D.(-∞,2]
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网的化简结果是( )
A.4cos4-2sin4
B.2sin4
C.2sin4-4cos4
D.-2sin4
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8. 难度:中等
锐角△ABC中,若A=2B,则manfen5.com 满分网的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(1,manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网,2)
D.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )
A.f(x)=ex
B.f(x)=x3
C.f(x)=ln
D.f(x)=sin
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10. 难度:中等
若△ABC的周长等于20,面积是10manfen5.com 满分网,A=60°,则BC边的长是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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11. 难度:中等
已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为manfen5.com 满分网,则b-a的值不可能是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.π
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
二、填空题
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13. 难度:中等
若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是   
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14. 难度:中等
若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是   
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15. 难度:中等
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网,-1),manfen5.com 满分网=(cosA,sinA).若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且acosB+bcosA=csinC,则角B=   
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16. 难度:中等
定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=manfen5.com 满分网,则方程f(x)=manfen5.com 满分网的所有解之和为   
三、解答题
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17. 难度:中等
集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值.
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18. 难度:中等
命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0;若¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围.
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19. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;
(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.
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20. 难度:中等
沪杭高速公路全长166千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-manfen5.com 满分网<φ<manfen5.com 满分网)一个周期的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若f(α)+f(α-manfen5.com 满分网)=manfen5.com 满分网,且α为△ABC的一个内角,求sinα+cosα的值.

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22. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,其中a>0.
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
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