2010-2011学年辽宁省锦州市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若b＜a＜0则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．2^b＞2^a
D．

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

3. 难度：中等

已知f（x）=x²-cosx，x∈[-1，1]，则导函数f′（x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

4. 难度：中等

已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

5. 难度：中等

已知a、b为实数，则2^a＞2^b是log₂a＞log₂b的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知双曲线（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

8. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|=|MN|，则∠NMF=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

10. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

11. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）≥x²的解集是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-2，1]
D．[-1，2]

12. 难度：中等

在x∈[，2]上，函数f（x）=x²+px+q与g（x）=+在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[，2]上的最大值是（ ）
A．
B．4
C．8
D．

二、填空题

13. 难度：中等

以椭圆2x²+y²=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y，满足约束条件则z=2x+y的最小值为    ．

15. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为    ．

16. 难度：中等

正项的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

18. 难度：中等

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）若•=，求a+c的值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）当a＞0时，求该函数的单调区间和极值；
（2）当a＞0时，若对∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米²，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？

21. 难度：中等

已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+1，数列{b_n}满足a₁=b₁，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．