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2010-2011学年江苏省苏北九所重点高中联考高三(上)期末数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
若A={x∈Z|2≤2x≤8},B={x∈R|log2x>1},则A∩B=   
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2. 难度:中等
复数z=manfen5.com 满分网(i为虚数单位)的虚部是   
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3. 难度:中等
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为manfen5.com 满分网,焦距为8,则该椭圆的方程是   
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4. 难度:中等
按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是    
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5. 难度:中等
已知等比数列{an}为递增数列,且a3+a7=3,a2•a8=2,则manfen5.com 满分网=   
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6. 难度:中等
使函数f(x)=x+2cosx在[0,manfen5.com 满分网]上取最大值的x为   
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7. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:manfen5.com 满分网(a>0)的一条渐近线与直线l:2x-y+1=0垂直,则实数a=   
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8. 难度:中等
如图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为    manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,若f(x)≥1,则x的取值范围为   
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10. 难度:中等
直线x+ay+6=0与直线(a-2)x+3y+2a=0平行的充要条件是   
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11. 难度:中等
已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则n+m=   
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12. 难度:中等
在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是   
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13. 难度:中等
若不等式manfen5.com 满分网对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取    
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14. 难度:中等
(理)已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有    个(用m表示).
二、解答题
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15. 难度:中等
在△ABC中,manfen5.com 满分网,BC=1,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)求manfen5.com 满分网的值.
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16. 难度:中等
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点.
(1)求证:MN∥平面BCC1B1
(2)求证:MN⊥平面A1B1C.
(3)求三棱锥M-A1B1C的体积.

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17. 难度:中等
某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3-manfen5.com 满分网(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)+m=0在manfen5.com 满分网内有两个不等实根,求m的取值范围(其中e为自然对数的底).
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:manfen5.com 满分网有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求manfen5.com 满分网的取值范围.
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20. 难度:中等
已知数列{an}的通项公式为an=2+manfen5.com 满分网(n∈N*).
(1)求数列{an}的最大项;
(2)设bn=manfen5.com 满分网,试确定实常数p,使得{bn}为等比数列;
(3)设m,n,p∈N*,m<n<p,问:数列{an}中是否存在三项am,an,ap,使数列am,an,ap是等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,说明理由.
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21. 难度:中等
已知矩阵manfen5.com 满分网,点M(-1,-1),点N(1,1).
(1)求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度;
(2)求矩阵A的特征值与特征向量.
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22. 难度:中等
已知圆M的参数方程为x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0(R>0).
(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径.
(2)若题中条件R为定值,则当α变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程.
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23. 难度:中等
投掷A,B,C三个纪念币,正面向上的概率如下表所示(0<a<1).
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将这三个纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的个数.
(1)求ξ的分布列及数学期望;
(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求a的取值范围.
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24. 难度:中等
在四棱锥S-OABC中,SO⊥平面OABC,底面OABC为正方形,且SO=OA=2,D为BC的中点,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,问是否存在λ∈[0,1]使manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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