1. 难度:中等 | |
若A={x∈Z|2≤2x≤8},B={x∈R|log2x>1},则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
复数z=(i为虚数单位)的虚部是 . |
3. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是 . |
4. 难度:中等 | |
按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是 . |
5. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}为递增数列,且a3+a7=3,a2•a8=2,则= . |
6. 难度:中等 | |
使函数f(x)=x+2cosx在[0,]上取最大值的x为 . |
7. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(a>0)的一条渐近线与直线l:2x-y+1=0垂直,则实数a= . |
8. 难度:中等 | |
如图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 . |
9. 难度:中等 | |
已知函数,若f(x)≥1,则x的取值范围为 . |
10. 难度:中等 | |
直线x+ay+6=0与直线(a-2)x+3y+2a=0平行的充要条件是 . |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则n+m= . |
12. 难度:中等 | |
在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 . |
13. 难度:中等 | |
若不等式对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取 . |
14. 难度:中等 | |
(理)已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有 个(用m表示). |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,,BC=1,. (Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)求的值. |
16. 难度:中等 | |
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点. (1)求证:MN∥平面BCC1B1. (2)求证:MN⊥平面A1B1C. (3)求三棱锥M-A1B1C的体积. |
17. 难度:中等 | |
某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数; (2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2. (1)求a,b的值; (2)若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求m的取值范围(其中e为自然对数的底). |
19. 难度:中等 | |
已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切. (1)求m的值与椭圆E的方程; (2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式为an=2+(n∈N*). (1)求数列{an}的最大项; (2)设bn=,试确定实常数p,使得{bn}为等比数列; (3)设m,n,p∈N*,m<n<p,问:数列{an}中是否存在三项am,an,ap,使数列am,an,ap是等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知矩阵,点M(-1,-1),点N(1,1). (1)求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度; (2)求矩阵A的特征值与特征向量. |
22. 难度:中等 | |
已知圆M的参数方程为x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0(R>0). (1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径. (2)若题中条件R为定值,则当α变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程. |
23. 难度:中等 | |
投掷A,B,C三个纪念币,正面向上的概率如下表所示(0<a<1). 将这三个纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的个数. (1)求ξ的分布列及数学期望; (2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求a的取值范围. |
24. 难度:中等 | |
在四棱锥S-OABC中,SO⊥平面OABC,底面OABC为正方形,且SO=OA=2,D为BC的中点,=λ,问是否存在λ∈[0,1]使⊥?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. |