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2010年安徽省淮南二中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知sin2α=-manfen5.com 满分网,a∈(-manfen5.com 满分网,0),则sinα+cosα=( )
A.manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.-manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2( )
A.4
B.2
C.1
D.-2
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3. 难度:中等
对于0<a<1,给出下列四个不等式:
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.其中成立的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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4. 难度:中等
设集合A、B是全集U的两个子集,则A⊊B是(CUA)∪B=U( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等
若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于( )
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6. 难度:中等
下图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是( )
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A.[-2.1,-1]
B.[4.1,5]
C.[1.9,2.3]
D.[5,6.1]
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7. 难度:中等
等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于( )
A.-1221
B.-21.5
C.-20.5
D.-20
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8. 难度:中等
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(manfen5.com 满分网),c=f(3),则( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.b<c<a
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9. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1]
B.(0,1)
C.[0,+∞)
D.(-∞,1)
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10. 难度:中等
函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)•g(x)的图象可能是(
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A.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2009次互换座位后,小兔的座位对应的是( )
1
2
1
2
1
2
1
2

3

4

3

4

3

4

3

4
开始第一次第二次第三次

A.编号1
B.编号2
C.编号3
D.编号4
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12. 难度:中等
为得到函数manfen5.com 满分网的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
A.向左平移manfen5.com 满分网个长度单位
B.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
C.向左平移manfen5.com 满分网个长度单位
D.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
二、填空题
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13. 难度:中等
若f(x)=2sinϖx(0<ϖ<1)在区间manfen5.com 满分网上的最大值是manfen5.com 满分网,则ω=   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则cosα+sinα=   
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15. 难度:中等
过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为     ,切线的斜率为    
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16. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网是定义域上的奇函数,则a=   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.
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18. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调减区间;
(3)画出函数manfen5.com 满分网的图象,由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心.
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19. 难度:中等
已知函数f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.
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20. 难度:中等
已知数列{an}中,a1=manfen5.com 满分网,点(n,2an+1-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3,….
(1)令bn=an+1-an-1,求证数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项.
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21. 难度:中等
已知角a的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,manfen5.com 满分网).
(1)定义行列式manfen5.com 满分网=a•d-b•c,解关于x的方程:manfen5.com 满分网+1=0;
(2)若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)(x∈R)的图象关于直线x=x对称,求tanx的值.
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22. 难度:中等
.设函数manfen5.com 满分网,x∈R,
其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
(1)求g(t)的表达式;
(2)对于区间[-1,1]中的某个t,是否存在实数a,使得不等式g(t)≤manfen5.com 满分网成立?如果存在,求出这样的a及其对应的t;如果不存在,请说明理由.
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