1. 难度:中等 | |
已知sin2α=-,a∈(-,0),则sinα+cosα=( ) A. B.- C.- D. |
2. 难度:中等 | |
记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 |
3. 难度:中等 | |
对于0<a<1,给出下列四个不等式: ①②③④.其中成立的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ |
4. 难度:中等 | |
设集合A、B是全集U的两个子集,则A⊊B是(CUA)∪B=U( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
下图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是( ) A.[-2.1,-1] B.[4.1,5] C.[1.9,2.3] D.[5,6.1] |
7. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于( ) A.-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( ) A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a |
9. 难度:中等 | |
已知函数,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1] B.(0,1) C.[0,+∞) D.(-∞,1) |
10. 难度:中等 | |
函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)•g(x)的图象可能是( A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2009次互换座位后,小兔的座位对应的是( )
A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 |
12. 难度:中等 | |
为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 |
13. 难度:中等 | |
若f(x)=2sinϖx(0<ϖ<1)在区间上的最大值是,则ω= . |
14. 难度:中等 | |
若,则cosα+sinα= . |
15. 难度:中等 | |
过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率为 . |
16. 难度:中等 | |
设函数是定义域上的奇函数,则a= . |
17. 难度:中等 | |
已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列. (Ⅰ)求q的值; (Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知函数, (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调减区间; (3)画出函数的图象,由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx. (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=,点(n,2an+1-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3,…. (1)令bn=an+1-an-1,求证数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项. |
21. 难度:中等 | |
已知角a的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,). (1)定义行列式=a•d-b•c,解关于x的方程:+1=0; (2)若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)(x∈R)的图象关于直线x=x对称,求tanx的值. |
22. 难度:中等 | |
.设函数,x∈R, 其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t). (1)求g(t)的表达式; (2)对于区间[-1,1]中的某个t,是否存在实数a,使得不等式g(t)≤成立?如果存在,求出这样的a及其对应的t;如果不存在,请说明理由. |