1. 难度:中等 | |
经过点A和B(0,1)的直线l的倾斜角α为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
2. 难度:中等 | |
已知直线l,m,平面α,β且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题中,正确命题的个数为( ) (1)若α∥β,则l⊥m(2)若l⊥m,则α∥β(3)若α⊥β,则l⊥m(4)若l∥m,则α⊥β A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
过点P(1,2)作直线l,使直线l与点M(2,3)和点N(4,-5)距离相等,则直线l的方程为( ) A.y+2=-4(x+1) B.3x+2y-7=0或4x+y-6=0 C.y-2=-4(x-1) D.3x+2y-7=0或4x+y+6=0 |
4. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BDD1B1所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
5. 难度:中等 | |
若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程为( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x+1)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1 |
6. 难度:中等 | |
如图,是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有( )对. A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 |
7. 难度:中等 | |
若过点A(0,-1)的直线与曲线x2+(y-2)2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4,则的最小值为( ) A. B. C.2 D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如右图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )cm3. A.8+π B. C.12+π D. |
11. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,EF∥B1C1,用平面BCFE把这个长方体分成了(1)、(2)两部分后,这两部分几何体的形状是( ) A.(1)是棱柱,(2)是棱台 B.(1)是棱台,(2)是棱柱 C.(1)(2)都是棱柱 D.(1)(2)都是棱台 |
12. 难度:中等 | |
设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( ) A.[1,3] B.[2,] C.[2,9] D.[,9] |
13. 难度:中等 | |
与直线3x+4y+1=0垂直,且过点(1,2)的直线l的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
在空间四边形ABCD中,边长AB、BC、CD、DA均为1,对角线,且二面角D-AC-B的大小为,则∠DAB= . |
15. 难度:中等 | |
已知点A是直角三角形ABC的直角顶点,且A(a,2),B(-4,a),C(a+1,1),则三角形ABC的外接圆的方程是 . |
16. 难度:中等 | |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,AA1=2,∠ABC=120°,则其外接球的表面积为 . |
17. 难度:中等 | |
如图,点P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点E为PC的中点,在DE上取一点G,过点G和直线AP作平面APG交平面BDE于GH,求证:AP∥GH. |
18. 难度:中等 | |
求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程. |
19. 难度:中等 | |
如图,四面体ABCD中,O.E分别为BD.BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=. (1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求 异面直线AB与CD所成角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0.AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0.求: (1)顶点C的坐标; (2)直线BC的方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; (3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为. |
22. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B. (Ⅰ)求k的取值范围; (Ⅱ)是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由. |