1. 难度:中等 | |
已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-x≤0},则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
复数z=(1+i)(1+2i)(i为虚数单位)的实部是 . |
3. 难度:中等 | |
运行如图的算法,则输出的结果是 . |
4. 难度:中等 | |
某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是[96,106],若样本中净重在[96,100)的产品个数是24,则样本中净重在[98,104)的产品个数是 . |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2x,x∈[,2],在区间[,2]上随机取一点x,使得f(x)≥0的概率为 . |
6. 难度:中等 | |
已知是非零向量,且它们的夹角为,若,则= . |
7. 难度:中等 | |
已知曲线f(x)=xsinx+1在点处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a= . |
8. 难度:中等 | |
由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是 . |
9. 难度:中等 | |
已知f(x)=sin(ω>0),f()=f(),且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω= . |
10. 难度:中等 | |
连续两次掷一颗质地均匀的骰子,记出现向上的点数分别为m,n,设向量a=(m,n),b=(3,-3),则a与b的夹角为锐角的概率是 . |
11. 难度:中等 | |
在数列{an}中,已知a1=2,a2=3,当n≥2时,an+1是an•an-1的个位数,则a2010= . |
12. 难度:中等 | |
求定义域:. |
13. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t= . |
15. 难度:中等 | |
设△ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知, (1)求角B; (2)若A是△ABC的最大内角,求的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
如图①,E,F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点,∠B=90°,沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1-EF-B,若M为线段A1C中点. 求证:(1)直线FM∥平面A1EB; (2)平面A1FC⊥平面A1BC. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和. (1)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列; (2)设,,bn=λan-n2,若数列{bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损? |
19. 难度:中等 | |
在矩形ABCD中,已知AD=6,AB=2,E、F为AD的两个三等分点,AC和BF交于点G,△BEG的外接圆为⊙H.以DA所在直线为x轴,以DA中点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求以F、E为焦点,DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程. (2)求⊙H的方程. (3)设点P(0,b),过点P作直线与⊙H交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD的中心在原点,四个顶点都在函数f(x)=ax3+bx(a>0)图象上. (1)若正方形的一个顶点为(2,1),求a,b的值,并求出此时函数的单调增区间; (2)若正方形ABCD唯一确定,试求出b的值. |
21. 难度:中等 | |
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F,求证BE平分∠ABC. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,AF=1. (1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值; (2)在线段AC上找一点P,使与所成的角为60°,试确定点P的位置. |
23. 难度:中等 | |
已知,,n∈N*. (1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系; (2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明. |