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2009-2010学年江苏省苏北四市高三(上)期末数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-x≤0},则A∩B=   
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2. 难度:中等
复数z=(1+i)(1+2i)(i为虚数单位)的实部是   
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网运行如图的算法,则输出的结果是   
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4. 难度:中等
某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是[96,106],若样本中净重在[96,100)的产品个数是24,则样本中净重在[98,104)的产品个数是   
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5. 难度:中等
已知函数f(x)=log2x,x∈[manfen5.com 满分网,2],在区间[manfen5.com 满分网,2]上随机取一点x,使得f(x)≥0的概率为   
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6. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网是非零向量,且它们的夹角为manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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7. 难度:中等
已知曲线f(x)=xsinx+1在点manfen5.com 满分网处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a=   
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8. 难度:中等
由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是   
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9. 难度:中等
已知f(x)=sinmanfen5.com 满分网(ω>0),f(manfen5.com 满分网)=f(manfen5.com 满分网),且f(x)在区间manfen5.com 满分网上有最小值,无最大值,则ω=   
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10. 难度:中等
连续两次掷一颗质地均匀的骰子,记出现向上的点数分别为m,n,设向量a=(m,n),b=(3,-3),则a与b的夹角为锐角的概率是   
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11. 难度:中等
在数列{an}中,已知a1=2,a2=3,当n≥2时,an+1是an•an-1的个位数,则a2010=   
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12. 难度:中等
求定义域:manfen5.com 满分网
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13. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使manfen5.com 满分网,则该椭圆的离心率的取值范围为   
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14. 难度:中等
已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=   
二、解答题
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15. 难度:中等
设△ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知manfen5.com 满分网
(1)求角B;
(2)若A是△ABC的最大内角,求manfen5.com 满分网的取值范围.
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16. 难度:中等
如图①,E,F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点,∠B=90°,沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1-EF-B,若M为线段A1C中点.
求证:(1)直线FM∥平面A1EB;
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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17. 难度:中等
已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和.
(1)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列;
(2)设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,bn=λan-n2,若数列{bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.
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18. 难度:中等
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:manfen5.com 满分网,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
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19. 难度:中等
在矩形ABCD中,已知AD=6,AB=2,E、F为AD的两个三等分点,AC和BF交于点G,△BEG的外接圆为⊙H.以DA所在直线为x轴,以DA中点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以F、E为焦点,DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程.
(2)求⊙H的方程.
(3)设点P(0,b),过点P作直线与⊙H交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.

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20. 难度:中等
已知正方形ABCD的中心在原点,四个顶点都在函数f(x)=ax3+bx(a>0)图象上.
(1)若正方形的一个顶点为(2,1),求a,b的值,并求出此时函数的单调增区间;
(2)若正方形ABCD唯一确定,试求出b的值.
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21. 难度:中等
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F,求证BE平分∠ABC.
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22. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,manfen5.com 满分网,AF=1.
(1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值;
(2)在线段AC上找一点P,使manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网所成的角为60°,试确定点P的位置.
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23. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,n∈N*
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
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