2009-2010学年四川省南平中学高三（上）入学分班数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合{x-a∈Z|a-1≤x≤a+1}=（ ）
A．{0}
B．{-1，0}
C．{-1，0，1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

与函数有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

曲线y=f（x）在以点P（2，-3）为切点的切线方程为x+2y+4=0，则f′（2）等于（ ）
A．-
B．2
C．3
D．-3

5. 难度：中等

事项一：某社区有500位住户，其中高、中、低收入的家庭分别为50户、300户、150户．为了解社会购买力的某项指标，欲从中抽取一个容量为100户的样本，事项二：为参加某项社区活动，将从10个工作人员中抽出3人．对以上要做的两个事项，考虑采用的抽样方法为：①随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法．按事项的前后顺序，应采用的正确方法为（ ）
A．①②
B．②③
C．③①
D．③②

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x＞1}∪{0}
D．{x|x≥1}∪{0}

7. 难度：中等

一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4，（60，70），2．则样本在区间（-∞，50）上的频率是（ ）
A．0.20
B．0.25
C．0.50
D．0.70

8. 难度：中等

若函数f（x）=x³+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a≥0
D．a≤0

9. 难度：中等

定义在R上的函数，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

10. 难度：中等

若方程x²-ax+4=0在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．[4，5]
B．[3，5]
C．[3，4]
D．[4，6]

11. 难度：中等

设非空集合的一个充分不必要条件是（ ）
A．1≤a≤9
B．6＜a＜9
C．a≤9
D．6≤a≤9

12. 难度：中等

设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，则x₂-x₁的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若展开式的各项系数之和为32，则n=    ，其展开式中的常数项为     ．（用数字作答）

14. 难度：中等

已知函数=    ．

15. 难度：中等

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是    ．

16. 难度：中等

以下四个命题：
①如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线
都垂直于另一个平面内无数条直线；②设m、n为两条不
同的直线，α、β是两个不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n，③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④若点P到一个三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心．其中正确的命题序号为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知合集I=R，函数f（x）=lg（3+2x-x²）的定义域为M，N={x||x-a|≤1，a∈Z}，若（C_IM）∩N=∅，求M∩N．

18. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且在定义域（-1，1）内可导并满足f′（x）＜0，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

19. 难度：中等

某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡．
（I）求恰好第三次中奖的概率；
（II）求最多摸两次中奖的概率；

20. 难度：中等

某中学为了解高三年级甲、乙两班学生的数学学习情况，从两个班中各随机抽出10名学生的数学测试成绩（单位：分）
甲班：114，135，126，129，122，130，129，123，128，125；
乙班：123，126，128，134，119，120，137，134，119，111．
试估计甲班、乙班学生数学学习情况的期望值和方差（将结果精确到个位），并由此说明哪个班学生的数学成绩更整齐．

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC₁=4，E在BB₁上，且EB₁=1，D、F分别为CC₁、A₁C₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离．

22. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=x³-nx²+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一个极值点．
（1）求m与n的关系表达式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．